funkcje logarytmiczne Bartek: Jakie czynności trzeba wykonać, żeby narysować wykres takiej funkcji logarytmicznej? y=log₂^(x2+2x+2)

Bogdan: Wskazówka: x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x + 1)² + 1

Bogdan: i popraw zapis zadania

Bartek: Zaraz, czyli chodzi po prostu o to, że mam: y=log₂x a to co narysuję przesuwam o wektor (−1,1) ?

Hurwitz: Ja zaczynam od ... przygotowania kartki i czegoś do pisania. Potem to już z górki

Bartek: Bogdan, czy ja poprawnie zrozumiałem twoją podpowiedź?

Hurwitz: Nie. Musisz jeszcze trochę przekształcić. Jak Bogdan wróci to może wyjaśni bardziej szczegółowo.

Bartek: Oj, chyba jednak nie poprawnie, bo to f. kwadr.

Bartek: Okej, okej. Poczekam. Dzięki

Bartek: Słuchajcie, muszę na chwile od was oderwać. Zajrzę za chwilę i pogadamy.

Bogdan: Prosiłem o ponowne wpisanie wzoru funkcji, w pierwszej wersji (z godz. 21:10) wyrażenie x² + 2x + 2 jest zapisane na poziomie wykładnika

Bartek: Teraz ładniej? y= log₂(2x²+2x+2)

Bogdan: Raczej poprawniej

Bartek: Okej, za chwilę wracam.

Bartek: Ale Bogdan, czy to włśnie o przeunięcie funkcji o wektor (....)?

Bogdan: Jaką wyznaczyłeś dziedzinę tej funkcji? (możesz do jej wyznaczenia skorzystać ze wskazówki)

Bartek: Zbubiłem słowo "chodzi"

Bartek: Nie, słuchajcie,...ja zaraz już idę spać. Tyle przerobiłe dzisiaj tych zadan, że chyba wystarczy. Jutro też jest dzień. Dziękować Wam.

Bogdan: Po wyznaczeniu dziedziny D_f = ℛ warto zauważyć, że wykres tej funkcji jest symetryczny względem pewnej prostej x = x₀. Można tę prostą wyznaczyć w ten sposób: Weźmy dwie dowolne liczby x₁, x₂ takie, że x₁<x₀ i x₂>x₀ i |x₁ − x₀| = |x₂ − x₀|, liczby x₁ i x₂ są położone symetrycznie względem x₀. f(x₁) = f(x₂) ⇒ log₂(x₁² + 2x₁ + 2) = log₂(x₂² + 2x₂ + 2) x₁² + 2x₁ + 2 = x₂² + 2x₂ + 2 ⇒ x₁² − x₂² + 2x₁ − 2x₂ = 0 (x₁ + x₂)(x₁ − x₂) + 2(x₁ − x₂) = 0 ⇒ (x₁ − x₂)(x₁ + x₂ + 2) = 0 x₁ = x₂ sprzeczność (bo przyjęliśmy x₁ ≠ x₂)

	x1 + x2
lub x1 + x2 = −2 ⇒		= −1
	2

Szukana prosta będąca osią symetrii wykresu y = log₂((x + 1)² + 1) jest prosta x = −1

Bartek: Wielkie dzięki Bogdan, ale ja już dzisiaj podam na ryj. Jutro wczytam w te obliczenia. Dzisiaj już jestem tak wykończony, że trudności sprawia mi nawet pisanie na klawiaturze. Trzymajcie się, Spokojnej nocy.

Bartek: Okej Bogdan, prześledziłem i staram się zrobić kolejne podobne zadanie, ale mam jedno pytanie. Skąd tak "na oko" wiadomo, że istnieje w przypadku tej funkcji prosta x0, która stanowi oś symetrii?

Bartek: No to ja odświeżam.

Bogdan: 261023

Bartek: Dzięki, już analizuję.