analiza jedynka jerey: sin20⁰ jak obliczyc nie uzywając pochodnych?

Kacper: Przecież już był temat.

PW: Gdyby to było do policzenia tak łatwo, to pewnie mielibyśmy taki kąt w tabelce najbardziej znanych wartości funkcji trygonometrycznych − obok wartości dla 30° czy 15°. sin3α, czyli sin60° można wyrazić jako funkcję sinα, pewnie wzór znasz. Jest to jednak wielomian 3. stopnia zmiennej x = (sinα). Spróbuj zmierzyć się z tym wielomianem.

Mila: Jakie masz zadanie?

jerey: udowodnić, ze sin20⁰ jest liczbą niewymierną

Mila: W jakim jesteś dziale matematyki?

jerey: 1 rok studiów MiBM PWr, pochodne znam , bo przerabiałem w wakacje, ale to dopiero 11 wykład analizy.

Mila: Co masz na tych ostatnich wykładach?

Kacper: Widzę, że na technicznych strasznie gonią z matematyką. Niedobrze

Mila: Cześć Kacper, pytam o wykłady, bo nic mi nie przychodzi do głowy oprócz równania 3 stopnia.

jerey: ostatni wykład z analizy f trygonom, i cyklometryczne, na cwiczeniach robilismy logarytmiczną i potęgową narazie

5-latek: ja sie tak zastanawiam nad jednym . czy warto tracic w dobie komputerow i kalkulatorow czas nad zastanawianiem sie czy sin20 jest liczba niewymierna ? Po co ? Mozna ten czas zuzyc na bardziej przydatne rzeczy z matematyki dla studenta

Kacper: Ja w sumie stosowałbym twierdzenie o pierwiastkach wymiernych dla odpowiedniego wielomianu i innego pomysłu też raczej nie mam.

Hurwitz: Można pokazać, że

	sin3x
sin(x)=
	4cos2x−1

Zakładając, ze sinx jest wymierny, wymierny jest też cos²x (jedynka tryg.), a wówczas z powyższego równania wynika, że i sin3x jest wymierny. Dla x=20⁰ nie jest. Sprzeczność.

Bogdan: Nawiązując do wypowiedzi o wielomianie i twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych, mamy wielomian W(x) = 8x³ − 6x + √3. Czy ten wielomian może mieć pierwiastki wymierne? x = sin20^o, sin60^o = 3sin20^o − 4sin³20^o

bezendu: http://prac.im.pwr.wroc.pl/~legut/wyklad/AM1-zadania.pdf Tydzień 3 zadanie 15

Mila: bezendu Było wczoraj .

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/260866.html

bezendu: Wiem, ja zrobiłem to zadanie.. Tylko wstawiłem poglądowo z jakiego działu są to zadanie jereya.

Mila: Jak zrobiłeś?

bezendu: Miałem to na ćwiczeniach zrobione

Mila: Właśnie chcę wiedzieć jaką metodą.

#60;duch#62;: Miałem to na ćwiczeniach zrobione ≠ ja zrobiłem to zadanie

bezendu: #60; duch#62 zjedz sinkersa.

Mila: Dobranoc Panom.

Bogdan: Dobranoc

Eta: Dobranoc Wszystkim