Wartosc bezwzgledna Metis: Cześć Taki banał : |x+3|<−7 Mogę zapisać od razu na sprawdzianie że powyższa nierówność jet nieprawdziwa gdyz wartość bezwzględna musi być większa bądź równa 0 ? Czy muszę to jakoś rozpisać?

Kacper: x∊∅ − tyle wystarczy

52: Mnie uczono aby od razu pisać x∊∅

3Silnia&6: a mnie ostatnio na forum uczono, zeby pisac: brak rozwiazan, (a nie x ∊ ∅)

Metis: I tyle wystarczy ? Czy nie zaszkodzi dodać słownego komentarza?

Kacper: x∊∅ to taki trochę sztuczny zapis na to, że nie ma rozwiązań, ale ogólnie przyjęty.

pigor: ... no to pisz sobie brak rozwiązań; a ja jestem za x∊∅ i nie mam zamiaru wymądrzać się nad nim, botak naprawdę, to nie wiem komu przeszkadza zapis li tylko formalny x∊∅...dla skrócenia zapisu " brak rozwiązań " , czyli bez doszukiwania się drugiego dna i tyle . .

Metis: A jeżeli złapałbym się i rozwiązał taki przykład: |x+3|<−7 x+3<−7 v x+3>7 x<−10 v x> 4 I jak z tej postaci rozpoznać że to błędne rozwiązanie ?

Kacper: Druga linijka jest błędna już. Nie można rozpisać w ten sposób jeśli prawa strona jest ujemna.

Saizou : pigor ma racje, to tylko umowa, że przyjmuje się że brak rozwiązań oznacza się jako x∊∅, ważne tylko żeby stosować zapis konsekwentnie ja sobie mogę przyjąć że brak rozwiązań będę oznaczał jako ♫ a kto mi zabroni

pigor: ... bo masz merytorycznie błędny (zero punktów) ; tam powinno być nie lub (v) tylko i (⋀) . ..

Metis: Mój błąd z tym znakiem logicznym. A w tym poscie z 20:10 tylko gdybam

Metis: Czyli mogę wyciągnąć wniosek że jeśli prawa strona jest ujemna a lewa to wartość bezwzględna to brak rozwiązań? Dla wszystkich przypadków − dla nierówności wiekszych , mniejszych i równosci?

Saizou : tak, bo korzystasz z własności wartości bezwzględnej mówiącej że lxl≥0 dla x∊R

Metis: Dzięki Wam. Rozwiązaliście moje wątpliwości

pigor: .., nie, nie uogólniaj bezmyślnie, , bo to jest x∊∅ tylko dla ≤, bo dla > jest prawdziwa dla x , no właśnie jakich x

pigor: ... np, twoje | x+3} > −7 jest prawdą dla x∊

Saizou : nie doczytałem, oczywiście tylko dla każdego x∊R lxl≥0 oczywiście jeśli x≠0 to możemy napisać że lxl>0

Metis: Jak rozwiązać powyższy przykład skoro prawa strona jest ujemna ?

Saizou : dla przećwiczenia oblicz nierówność, równość 1) lx−2l=5 2) lx+5l=−7 3) l2x+9l=9 4) 3lxl≥12 5) lx−7l≥3 6) l4x−1l≥13 7) lx−5l<4 8) lx+9l≤−1

Saizou : to może inaczej |x+3|<−7 lx+3l+7<0 a wiemy że lx+3l≥0 i 7≥0, zatem lx+3l+7......jest jakie ?

Metis: 1) |x−2|=5 (x−2)=5 v (x−2)=−5 x=7 v x=−3 2) lx+5l=−7 Nie ma rozwiązania. 3) |2x+9|=9 2x+9=9 v 2x+9=−9 2x=0 v 2x=−18 /:2 x=0 v x=−9 4)3|x| > 12 3*x >12 i 3*(−x) >12 3x>12 /:3 i −3x >12 /(−3) x>4 i x<−4 x∊ .... 5) |x−7| ≥3 x−7 ≥ 3 i x−7 ≤− 3 x≥ 10 i x≤ 4 x∊... 6) |4x−1|≥13 4x−1≥13 i 4x−1≤−13 4x≥ 14 /:4 i 4x≤−12 /:4 x≥3,5 i x≤−3 x∊... 7) lx−5l<4 x−5 <4 i x−5>−4 x<9 i x>1 x∊.... 8)|x+9|≤ −1 Brak rozwiązania

Asay: Rozwiąż nierówność wykorzystując interpretację geometryczną: Ix − 3 I < 7

Metis: Do postu 20:33 x≥−10

Saizou : 4,5,6 jest źle, nie te spójniki logiczne ja byłem uczony takiej sztuczki w Lo że jeśli mamy a) > lub ≥ (to obracamy ten symbol o 90^o z ruchem wskazówek) i otrzymujemy ∨ czyi "lub" b) < lub ≤ (to obracamy ten symbol o 90^o z ruchem wskazówek) i otrzymujemy ∧ czyi "i"

Saizou : lx+3l≥0 7≥0 ========= dodając stronami lx+3l+7≥0 , zatem lx+3l+7<0 jest sprzecznością

Kacper: Saizou u mnie nauczycielka za takie... "rzeczy" stawiała odpowiednie oceny

Metis: U mnie za "głupoty matematyczne" są punkty ujemne... Dlatego pytam. Nie chcę się złapać

Saizou : co masz na myśli pisząc "takie rzeczy"

52: https://matematykaszkolna.pl/forum/260807.html dla Metis'a do przećwiczenia.

Saizou : tutaj również ćwiczonka https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html

Kacper: Bo u nas trzeba było dokładnie wiedzieć co i dlaczego i skąd

Saizou : Panie magistrze, kiedy pan były ostatnio w szkole jako uczeń LO

Metis: Te ćwiczona umiem Chodzi mi tylko o te wartości nieujemne. pigor pisze: | x+3|> −7 jest prawdą dla x∊ A Saizou lx+3l+7≥0 , zatem lx+3l+7<0 jest sprzecznością − więc nie ma rozwiązań. Nie rozumiem

Saizou : pigor pytał się Ciebie dla jakich x byłoby to prawdziwe ja ci pokazuje że suma liczb nieujemnych jest nieujemna

Metis: Czyli podsumowując co z tym przykładem ? | x+3|> −7 Rozwiązywalne ?

Kacper: Tak x∊R

Saizou : lx+3l>−7 jest prawdziwe dla x∊R bo lxl≥0 a lx+3l<−7 brak rozwiązań, bo wartości bezwzględna przyjmuje wartości nieujemne

Metis: Okey Wszystko jasne Jeszcze angielski i można iść spać Dzięki Wam!

5-latek: Metis podchodzisz do swojego nauczyciela i sie go pytasz jak to zapisac .Ja piszse x∊∅ ale prof. Krysicki np w swojej ksiazce pisal Brak rozwiazan .

pigor: ..., ... brawo chłopaki ...

Metis: W większości przypadków tak czynię 5−latku, ale problem mi wynikł mi weekend, a wszystkie przykłady w zbiorze nie rozpatrują takiego przypadku jaki podałem Widocznie jest to oczywiste

5-latek: Michal . To zapytasz go jutro bo mysle ze to nie jest sprawa zycia lub smierci

Metis: Sprawdzian z równań i nierówności z podwójną i pojedynczą wartością bezwzględną

Metis: A jeszcze taki przykład: |x−3|>0 x−3>0 i x−3<0 x>3 i x<3 Zatem x∊R −{0}

5-latek: Mysl MIchal . czy wartosc bezwzgledna moze byc mniejsza 0

pigor: ..., bardzo dobrze byłoby gdybyś zamiast koniunkcji ⋀ dał alternatywę ⋁ chociaż odpowiedź podajesz dobrą , dlatego nie dostaniesz ... max. punktów

5-latek: I jeszce jedno Jak masz w nierownosci znak > to bedzie spojnik lub jak masz znak < to wtedy spojnik i

Metis: To wynik dobry tak?

5-latek: A dlaczego odrzuciles 0 przeciez |0−3|.0 to |−3|>0 to 3>0

Metis: >0 więc wszystko oprócz 0

Metis: Wszystko bez 3

pigor: ... kurde, oczywiście wyrzucasz 3 z R, , a nie zero )

Metis: Dobrze że się poprawiłem na czas

5-latek:

Metis: Jak szybko wyznaczyć sumę przedziałów? x<8 x>−4 x>2 x<2

Metis: Dodam o co chodzi: Rozwiązuje przykład: ||x−2|−3|<3 Otrzymuje: x<8 i x>−4 i x>2 i x<2 I ostateczne rozwiązanie x∊...

Metis: Podbijam

Metis: Już mam