Rozłóż wielomian na czynniki wielomian. Adrian: rozłóż wielomian na czynniki: 1. x⁶−2x⁵+x⁴−x²+2x−1 2. x⁴+x³−x²+x−2 3. x³+x−10 4.x⁴−4 5. x⁶−5x³+6 Bardzo proszę o pomoc!

J: 1) ... = x⁴(x²−2x+1) − (x²−2x+1) = ... spróbuj dalej sam..

Adrian: =(x⁴−1)(x²−2x+1)=(x²−1)(x²+1)(x²−2x+1)=(x−1)(x+1)(x²+1)(x²−2x+1) dobrze? Proszę o jakieś podpowiedzi do kolejnych przykładów, nie wiem jak zacząć

ICSP: = (x−1)³(x+1)(x² + 1)

J: ..... a co z ostatnim nawiasem... ?

J:

ICSP: 2. zauważ, że −x² = x² − 2x², wtedy masz : x⁴ + x² + x³ + x − 2x² − 2 = .. 3. −10 = −8 − 2 i analogicznie jak przykład 2) 4. Wzór a² − b² 5.Albo zauważ, że −5x³ = x³ − 6x³ , albo podstawienie t = x³ , t ∊ R (t² = x⁶ )

Adrian: nie rozumiem tego 2 ani 3

J: .... bo teraz możesz pogrupować i wyłaczyć ...x²(x²+1) + x(x²+1) −2(x²+1) = ....

ICSP: Rozbiłem −x² na dwa składniki abym mógł ładnie pogrupować. Teraz w 2 z pierwszych dwóch nawiasów wyciągnij x² , z kolejnych dwóch x, a z ostatnich dwóch wyciągnij −2 .

Adrian: aa czyli w 2 będzie (x²+x−2)(x²+1) ?

ICSP: , teraz rozłóż trójmian w nawiasie.

Adrian: policzyłem to z Δ, czyli (x+2)(x−1)(x²+1)

J:

Adrian: z 4 sobie poradziłem, nie wiem jak rozłożyć to w punkcie 3... a w 5 podstawiłem t zamiast x, wyszedł pierwiastek z delty 1, czyli t1=2 a t2=3 coś jeszcze z tym musze zrobić?

FHA: x³+x−10 −> wyciagnij x przed nawias

Adrian: x(x²+1)−10 ?

ICSP: Rozłożenie na czynniki oznacza zapisanie wielomianu jako iloczynu wyrażeń z którym każde ma stopień maksymalnie 2. Czyli w 5) nie wystarczy policzyć pierwiastków − chcę zobaczyć iloczyn

Adrian: x(x²+1)−2(4+1)? nie wiem nie rozumiem tego:(

ICSP: który przykład robimy, 5 czy 3 ?

Adrian: 3, a w 5 podstawiłem t zamiast x, wyszedł pierwiastek z delty 1, czyli t1=2 a t2=3 coś jeszcze z tym musze zrobić?

ICSP: W sprawie 5) napisałem ci już o 14:13 3) x³ − 8 + x − 2 = (x³ − 2³) + (x−2) = ...

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html

Adrian: w piątym (x−2)(x−3)? a 3. (x³−2³)(x−2)=(x²+2x+4)(x−2)(x−2)=(x−2)²(x²+2x+4)

ICSP: 5) t₁ = 2 , t₂ = 3 więc (t − t₁)(t − t₂) = (t − 2)(t−3) = // ale t = x³ zatem // = (x³ − 2)(x³ − 3) dokończ 3) źle, z wielomianu stopnia III zrobiłeś wielomian stopnia IV, najpierw rozpisz za pomocą odpowiedniego wzoru x³ − 2³

Adrian: x³−2³=(x−2)(x²+2x+4)?

ICSP:

Adrian: i to już jest całe rozwiązanie ?

ICSP: Nie, musisz mieć iloczyn, a na razie masz sumę : (x−2)(x² + 2x + 4) + (x−2) = ...

Adrian: aaa, faktycznie