Rozwiąż matematyk: |x−2|−|x−1|≥|x+1| −5 PS. Czy mogę to podnieść do kwadratu?

J: Nie ... a poza tym, co Ci to da ?

matematyk: Ktoś mi dał rade żeby tak zrobić, ale mi nie wychodziło dobre rozwiązanie.

J: ... widzę,że często korzystasz z "dobrych rad" ..

PW: |x+1| + |x−1| − |x−2| − 5 ≤ 0 Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej na każdym z tych przedziałów funkcja po lewej stronie ma inną definicję. Rozpatrujmy przedział (−∞,−1), na którym wszystkie wyrażenia między kreseczkami wartości bezwzględnych są ujemne −(x+1) + (−(x−1)) − (−(x−2)) − 5 ≤ 0, x∊(−∞,−1) − x−1 −x +1 +x − 2 − 5 ≤ 0 − x − 7 ≤ 0 x ≥ − 7. Na rozpatrywanym przedziale rozwiązaniami są więc x∊[−7, −1). Rozpatrujemy przedział [−1, 1), na którym nierówność przyjmuje postać x + 1 − x + 1 + x −2 − 5 ≤ 0, x∊ [−1, 1) x − 5 ≤ 0 x ≤ 5. Na rozpatrywanym przedziale rozwiązaniami są wszystkie x∊[−1, 1). Zostały jeszcze dwa przedziały, powodzenia.

J: ... autorka nie przyjmuje do wiadomości sposobów, które jej pokazujemy... https://matematykaszkolna.pl/forum/259908.html

matematyk: Nie to że nie przyjmuje ich do wiadomości, bo to jest sposób którym jak to rozwiązałam, ale jak zajrzałam do odpowiedzi to był pokazany inny sposób i dlatego napisałam tutaj te zadania bo kompletnie nie rozumiem dlaczego nie mogę rozwiązać tego tym podstawowym sposobem.

J: .... a nie bierzesz pod uwagę faktu,że często są pomyłki w rozwiązaniach..

5-latek: Powiem CI ze najlepiej jest rozwiazywaz sposobem ktorym mialas pokazany na lekcji

matematyk: Nie możliwe że jest błąd w tej książce. 5−latek jakbym miała to na zajęciach to bym jakoś to tozwiązała, niestety nie mieliśmy tego..

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html zobacz tutaj masz podobne przyklady W ksiazce bledy sie zdarzaja i to bardzo czesto

PW: Dziecko, jak już prawie rozwiązałem, to Ty piszesz, że tak, tym sposobem to już rozwiązałaś, To znana szkoła − zamiast podziękować, to się grymasi, że jednak nie to. Prościej byłoby zacytować sposób (wskazówkę) z książki i poprosić o wytłumaczenie.. Po co tracimy czas, jeśli umieszsz rozwiązać?

matematyk: Ja bardzo Ci dziękuje że mi to rozwiązałeś, i nie mam na myśli tego przykładu, bo "J" dodał linka z innym moim przykładem

PW: Oczywiście z]że można tamto zadanie rozwiązać "tradycyjnym" sposobem − rozpatrując dwie różne nierówności na dwóch różnych przedziałach. x−|5x−2|<0 Jest to jednak tak łatwa nierówność, że możemy pokusić się o rozwiązanie odbiegające od sztampy "rozbijania na przedziały". Widać, że nierówność x < |5x−2| jest prawdziwa w sposób oczywisty, gdy x < 0 (lewa strona ujemna, prawa nieujemna). Część rozwiązania już mamy: nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x ∊(−∞,0) . Dla x ≥ 0 mamy nierówność o obu stronach nieujemnych, po podniesieniu do kwadratu otrzymamy więc równoważną x² < 25x² − 20 x + 4, x ∊[0,∞). 0 < 24x² − 20 x + 4 0 < 6x² − 5x + 1

	1		1
Δ = 1, x1 =		, x2 =		. Po uwzględnieniu, że x∊[0,∞).widzimy, że rozwiązaniem są
	3		2

	1
x∊[0,		∪(U{1}[2},∞).
	3

	1		1
Odpowiedź: Rozwiązaniami nierówności są x∊R\[		,		]
	3		2

Wcale mnie ten sposób nie zachwyca, zamiast dwóch prostych nierówności liniowych mamy nierówność kwadratową na ograniczonej dziedzinie (częste błędy). Jeżeli napiszesz, że tak to ty już rozwiązałaś, a w książce jest inny sposób, co cię ugryzę.