funkcja liniowa 5-latek: Wiem ze bylo to zadanie (chyba pigor odpowiadal ale nie moge go znalezc Udowodnij z egdy a>0 to funkcja y=ax+b jest rosnaca gdy a<0 to funkcja y=ax+b jest malejaca Powiem tak: Wiem ze tak jest ale dowodu nie przeprowadze Wiec jesli ktos potrafi to bardzo proszse .

ICSP: Definicja funkcji rosnącej ?

5-latek: Czesc ICSP Nie wiem . Moze Eta lub Mila sie odezwa lub ewentualnie znada ten post pigora

ICSP: Jeżeli nie znasz definicji to jak chcesz rozwiązać zadanie ? Poszukaj w książce, albo w internecie

andrzej: x2>x1 => x2−x1>0 f(x2)−f(x1) > 0 to rosnąca jesli < 0 to malejąca

Kejt: definicja: https://matematykaszkolna.pl/strona/26.html

5-latek: Znam definicje funkcji rosnacej tylko Ty w swoim poscie dales znak zapytania i okazalo sie ze odcztalem to nie tak

5-latek: Czyli nalezy to rozwiazac z definicji Juz zrobie to zadanie . dzieki za zainteresowanie

5-latek: Zrobie to dla a>0 x₁,x₂∊R x₁<x₂⇔x₁−x₂<0 i f(x₁)<f(x₂) ⇔f(x₁)−f(x₂)<0 f(x₁)= ax₁+b f(x₂)=ax₂+b f(x₁)−f(x₂)= ax₁+b−(ax₂+b)= ax₁+b−ax₂−b)= ax₁−ax₂= a(x₁−x₂) wiec a>0 i x₁−x₂<0 to f(x₁)−f(x₂)<0 czyli funkcja jest rosnaca

5-latek: natomiast dla a<0 x₁,x₂∊R x₁<x₂⇔x₁−x₂<0 i f(x₁)<f(x₂)⇔f(x₁)−f(x₂)<0 f(x₁)= −ax₁+b f(x₂)= −ax₂+b f(x₁)−f(x₂)= −ax₁+b−(−ax₂+b)= −ax₁+b+ax₂−b= −ax₁+ax₂=i cos tu skopalem bo a(−x₁+x₂) =a(x₂−x₁) to a<0 i x₂−x₁>0 i dostaje ze funkcja rosnaca

5-latek: A mam dostac ze ma byc malejaca

Godzio: Dlaczego dałeś −a?

5-latek: Dlatego ze ze ma byc ujemne wiec dalem −a Wlasnie tak myslalem czy dobrze zrobilem dajac −a czyli ma byc a . Dzieki CI bardzo za odzew czyli f(x₁)= ax₁+b i f(x₂)= ax₂+b f(x₁)−f(x₂)= ax₁+b−(ax₂+b)= ax₁−ax₂= a(x₁−x₂)>0 bo a<0 i x₁−x₂<0 I teraz jest dobrze . Jeszcze raz dziekuje

Bogdan: Wolę taką kolejność: f(x) = ax + b, x₁, x₂ ∊ A założenie: x₂ − x₁ > 0 (bo x₂ > x₁) jeśli f(x₂) − f(x₁) > 0 to funkcja jest rosnąca w przedziale A, a jeśli f(x₂) − f(x₁) < 0 to funkcja jest malejąca w A. W tym przypadku: f(x₂) − f(x₁) = (ax₂ + b) − (ax₁ + b) = a(x₂ − x₁) Z założenia x₂ − x₁ > 0, więc f↗ ⇔ a(x₂ − x₁) > 0 dla a >0 oraz f↘ ⇔ a(x₂ − x₁) < 0 dla a < 0 i f↘

5-latek: Witaj Bogdan Dziekuje za odzew. Wybieraz taki sposob bo sie lepiej liczy ? czy z innych wzgledow ?

5-latek: Godzio Moze spojrzysz jeszcze dzisiaj tutaj to dziekuje jeszce raz . Napisalem post z podziekowaniami ale zniknales z forum

Godzio: Jestem, a w czym jeszcze problem?

5-latek: Wszystko OK. Tylko chcialem ze bys wiedzial o podziekowaniach za wyprowadzenie z bledu

Godzio: Spoko a > 0 ⇒ −a < 0 a < 0 ⇒ −a > 0 (czyli dodatnie)