Zespolone bezendu: Znajdź liczby rzeczywiste x,y spełniające dane równanie

x		y
	+		=1
2−3i		3+2i

x(3+2i)+y(2−3i)
	=1
(2−3i)(3+2i)

3x+2xi+2y−3yi
	=1
12−5i

Co dalej ? Czy w takich równaniach nie wyznacza się dziedziny ?

Piotr 10: Pomnóż przez mianownik i spróbuj porownać część rzeczywsitą z lewej strony z czescia rzeczywista prawa strony i analogiczie dla czesci urojonej i tworzysz uklad rownan sobie

bezendu: Wiem, że trzeba stworzyć układ równań. Dzięki, chwila słabości.

PW: Żadnej dziedziny, jest przecież niemożliwe, by 2 − 3i = 0. Napis 2 − 3i oznacza liczbę (jedną jedyną) i liczba ta nie jest zerem.

bezendu: Dzięki, wyszło poprawnie. x=2 y=3

bezendu: Czy to jest dobrze rozwiązane ? z²−z+1=0 (x+yi)²−(x+yi)+1=0 x,y∊ℛ x²+2xyi−y²−x−yi+1=0 (x²−y²−x)+(2xy−y)i=−1 x²−y²−x=−1 2xy−y=0 y(2x−1)=0 y=0 lub x=0,5 x²−x+1=0 90,5)²−y²−0,5+1=0

	3
Δ<0 y2=
	4

	√3		√3
Brak rozwiązań y=		lub y=−
	2		2

x=0,5 x=0,5

	√3		√3
y=−		lub y=
	2		2

z₁=0,5(1−√3i) z₂=0,5(1+√3i) ===========

Mila: z²−z+1=0 Δ=1−4=−3 √−3=√i²*3=i√3

	1−i√3		1+i√3
z1=		lub z2=
	2		2

razor: z²−z+1 = 0 Δ = 1−4 = −3, √Δ = √3i

	1−√3i
z1 =
	2

	1+√3i
z2 =
	2

bezendu: A czemu nie mogę tego zrobić tak jak ja to zrobiłem ?

razor: Mila możesz spojrzeć tutaj? 259743

razor: możesz, masz nawet taki sam wynik, po prostu tak jest o wiele szybciej

bezendu: A mając takie coś z²+z⁻=0 Tutaj muszę rozpisać z⁻ =(x−yi) ?

bezendu: Przepraszam, pomyłka z²+3z⁻=0 z⁻=x−yi (x+yi)²+3(x−yi)=0 x²+2xyi−y²+3x−3yi=0 x²−y²+3x=0 2xy−3y=0 y(2x−3)=0 y=0 lub x=1,5 z₁=0 z₂=−3 z₃=1,5(1+√3i) z₄=1,5(1−√3i) Tutaj też nie potrzebnie rozpisuję to z? ===============

bezendu: ?

Mila: Tutaj sposób dobrze, nie sprawdzałam rozwiązania.

bezendu: Za jakieś 30 minut wstawię jeszcze dwa przykłady do sprawdzenia.

bezendu: Proszę o jakąś wskazówkę do zadania z⁴−4iz³−6z²+4iz+1=0

razor: od razu mam skojarzenie ze wzorem (a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ spróbuj dopasować

bezendu: (iz+1)⁴=0 iz+1=0

Mila: iz+1=0 /*i −z+i=0 z=i II sposób sprawdzam w(1)≠0, w(−1)≠0 w(i)=0 Horner 1 −4i −6 4i 1 z=i 1 −3i −3 i 0 z⁴−4iz³−6z²+4iz+1==(z−i)*(z³−3iz²−3z+i) p(z)=(z³−3iz²−3z+i) p(i)=i³−3i*i²−3i+i=0 dalej dzielimy

bezendu: Ale czemu mnożysz razy i ?

Mila: Aby obliczyć z. i*i=i² i przed z otrzymujesz liczbę (−1).

bezendu: I sposób już zrozumiałem. Jak szuka się pierwiastków w takim własnie równaniu ?

Mila: Tak jak w zwykłym równaniu, co się da, to robisz, korzystasz z wzorów skróconego mnożenia, grupowania wyrazów itp.

bezendu: Dziękuję, równania już opanowałem (tak mi się wydaję) teraz interpretacja geometryczna.

Mila: Zobacz zbiór punktów u Razora

bezendu: Widziałem ten temat, robię zadania z listy PWr+tę które dostałem od Ciebie.

bezendu:

z+1
	=−1 / z−−1
z−−1

z+1=−(z⁻−1) x+yi=−(x−yi) x+yi=−x+yi Chyba coś pokręciłem ?

bezendu: ?

Godzio: Czemu? Jak dla mnie jest ok.

Godzio:

z + 1
	= − 1
ź − 1

z + 1 = − ź + 1 z + ź = 0 2Rez = 0 zależność, którą warto pamiętać, żeby nie rozpisywać tego zawsze. Rez = 0

bezendu: Godzio x=−x y=y Tak dokończyć ?

bezendu: Dziękuję, Godzio masz czas na piwo ?

Domel: No bezendu na razie ci tu chyba nie pomogę bo z liczbami zespolonymi dawnoooo nie miałem do czynienia − ale widzę, że Mila tu zagląda i inni bardziej będący na czasie

Godzio: Pewnie znajdę

Godzio: Jest ok (ta końcówka), podaj teraz rozwiązanie

bezendu: z=iy

Godzio: Ok. z = iy, y ∊ R

bezendu: Dziękuję

bezendu: ź≠1 nie trzeba dać założenia ?

Godzio: Ano trzeba.

bezendu: Czyli jeśli w mianowniku mam ź to zawsze założenie ?

Godzio: Zawsze jak w mianowniku masz zmienną to musisz coś założyć.

bezendu: Ok, dziękuję idę spać. Do jutra

Godzio: Dobranoc

bezendu: (i−3)z=5+i−z iz−3z=5+i−(x−yi) i(x+yi)−3(x+yi)=5+i−x−yi (−y−3x)+(x−3y)i=(5−x)+(1−y)i −y−3x=5−x ⇒y=−2x−5 x−3y=1−y x−3(−2x−5)=1−(−2x−5) x+6x+15=1+2x+5 5x=−9

	9
x=−
	5

	7
y=−
	5

	9		7
z=−		−		i
	5		5

===============

Mila: (i−3)z=5+i−z (i−3)z+z=5+i z*(i−3+1)=5+i z*(i−2)=5+i /*(i+2) z*(i²−4)=(5+i)*(i+2) z*(−5)=9+7i

	9		7i
z=−		−
	5		5

bezendu: Dziękuję, robię tę zadania i jeszcze nie mogę dojść do takiej wprawy. Liczby zespolone już całe przerobiliśmy

Mila: Dobrze rozwiązałeś, ale pokazałam inny sposób. z=x+iy podstawiam, gdy muszę, nie mam innego pomysłu.

bezendu: Najgorsza to chyba jest ta interpretacja geometryczna.

Mila:

bezendu: W poniedziałek mam już karkówkę, z zespolonych.