Oblicz Klaudia: Oblicz |x+4|>=3−x

Metis: |x+4|≥3−x x+4 ≥3−x v x+4≤−(3−x) Licz dalej sama...

Mila: 1) |x+4|=x+4 dla x+4≥0⇔x≥−4 Wtedy mamy nierówność: x+4≥3−x ⇔ 2x≥−1

	−1		1
x≥		i x≥−4⇔x≥−
	2		2

2) |x+4|=−x−4 dla x<−4 wtedy: −x−4≥3−x⇔ −4≥3 sprzeczność odp.

	1
x≥−
	2

Metis: Eto, a tak jak ja zapisałem też można rozwiązać

PW: Klaudio, a tamtego 259552 nie zrozumiałaś? A Tobie, Metis, powiem w tajemnicy, że źle podpowiadasz, tak nie wolno − nie wiesz czy 3−x jest dodatnie, czy ujemne. Równoważność |u| ≥ a ⇔ (u ≥ a ∨ u ≤ − a) jest prawdziwa tylko dla dodatnich (nieujemnych) a.

Klaudia: już do tego doszłam że trzeba postawić warunek ale zastanawia mnie teraz czy przy nierównościach też trzeba stawiać warunki?

Klaudia: *PW

Kacper: |x|>−3 Jak byś to rozpisała zgodnie z twoją propozycją?

pigor: ..., no to z definicji modułu liczby i mojego "ulubionego" ... prawa rozdzielności koniunkcji względem alternatywy, np. tak : |x+4| ≥ 3−x ⇔ (3−x< 0 i |x+4| ≥3−x) v (3−x ≥0 i |x+4| ≥3−x) ⇔ ⇔ (x >3 i x∊R) v (x≤ 3 i x+4≤ x−3) v (x≤ 3 i x+4 ≥3−x) ⇔ ⇔ x >3 v (x≤ 3 i 4≤−3) v (x≤ 3 i 2x ≥−1) ⇔ x >3 v x∊∅ v −¹₂≤ x≤ 3 ⇔ ⇔ x ≥ −¹₂ ⇔ x∊ [−¹₂;+∞) − szukany zbiór rozwiązań. ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ...co ładnie widać graficznie na płaszczyźnie z układem xOy

Klaudia: Do kogo to pytanie?

Mila: Klaudia przeczytałaś, co napisałam 19:55? Masz dokładnie wyjaśnione .

Klaudia: Mila a tak jest dobrze ? |x+4|>=3−x x+4 >= 3−x lub x+4<= − ( 3−x ) i tak dalej

5-latek: To rozwiaz sobie te dwie nierownosci i sprawdz czy dostaniesz taki sam wynik

Metis: Nie. Dlaczego nie − czytaj post 20:01.

Mila: Już kolega Metis odpowiedział. 21:07.

Klaudia: czyli dodatkowo muszę założyć że 3−x >0?

Metis: Masz wszystko pięknie rozwiązane przez Mile PS. Milu przepraszam, pomyliłem Cię z Etą

Mila: 19:55 masz pełne rozwiązanie. Rozwiązuj następne nierówności.

Mila: Mamy podobne kolory.