zadanie Blue: Oblicz 5^log₃7 − 7^log₃5

daras: ≈ 1,73 − 17,3 = −15,57 https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

razor: 5^log₃7 = 7^log₃5 ogólniej: a^log_bc = c^log_ba − spróbuj to udowodnić

Blue: Powinno wyjść 0

Tadeusz: 7/3−5/3=2/3

daras: zgadza sie przecinek źle wstawiłem ≈ 17,3 − 17,3 = 0

Blue: hmm a może jeszcze jakaś podpowiedź?

Blue: Ogólnie to to zadanie jest z gwiazdką, więc wiecie, do najprostszych nie należy..

razor: 7 = 5^log₅7

Mila: Jest proste. Razor podpowiedział.

Blue: mi wyszło po podzieleniu stron przez 35, ze 1/7=1/5, więc coś mam źlee...

Blue: ok, wyszło mi razor teraz, po Twojej drugiej podpowiedzi, dzięki wielkie!

Mila:

	log5(7)		1
log3(7)=		=log5(7)*		=log5(7)*log3(5)
	log5(3)		log5(3)

5^{log₅(7)*log₃(5)}−7^log₃(5)= (5^log₅(7))^log₃(5)−7^log₃(5)= =7^log₃(5)−7^log₃(5)=0 ===================

pigor: ..., Oblicz 5^log₃7−7^log₃5 = ? już kilka razy było na tym forum −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to może jeszcze takim ... długim sposobem np. tak : niech 5^log37=x ⇒ log₃5^log₃7=log₃x ⇔ log₃7* log₃5=log₃x podobnie niech 7^log36=y ⇒ log₃7^log₃5=log₃y ⇔ log₃5* log₃7=log₃y , więc log₃y= log₃x ⇒ y=x ⇔ x−y=0, czyli 5^log37−7^log35=0 . .. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

daras: PRZECIEŻ DOSTAŁEŚ PODPOWIEDŹ WCZORAJ O 18:07 NALEŻAŁO ZASTOSOWAĆ 2X TEN SAM WZÓR DO OBU POTĘG