Hmmm Ajtek: Witam, mam problem. Przypomnijcie mi proszę, w jakiej kolejności dokonuje się przekształceń wykresów funkcji. Otóż mamy f(x) i mam narysować, dajmy na to, g(x)=−f(−x+3)+2. Dwie symetrie względem osi i przesunięcie o wektor. Jaka jest kolejność wykonywania tych przekształceń, czy ma ona znaczenie?

J: 1) f(x) 2) f(−x) 3) f(−x+3) 4) − f(−x+3) 5) −f(−x+3) +2

Ajtek: Dzięki J, zawsze w tej kolejności? Krok pierwszy pomijam jako oczywisty.

J: ...kolejność przy przesuwaniu o wektor v = [ −3,2 ] .. bez znaczenia.

Ajtek: Czyli istotne są odbicia względem osi, dobrze rozumiem?

Kejt: wg mnie nie ma znaczenia, ponieważ są to działania na wektorach, przykładowo

	1
f(x) =		+ 3
	x+1

	1
każdy punkt wykresu podstawowego		jest przesunięty o [ x − 1; y + 3 ] i w ten sposób
	x

	1
otrzymamy wykres		+ 3
	x+1

natomiast przy odbijaniu wykresu względem osi wsp. może być już różnie, przy funkcjach nieliniowych np. typu x³ ma znaczenie w którym miejscu ją utniesz i odbijesz. Najpierw przesuwasz,a potem odbijasz.. przynajmniej jeśli chodzi o zawartość wartości bezwzględnej. nie wiem, czy odpowiedziałam na Twoje pytanie(i czy dobrze)..

J: Weź rozpatrz prosty przykład: f(x) = Ix+3I oraz f(x) = IxI + 3 ... i zobacz, co się stanie...

Ajtek: Dzięki Kejt za uwagę. J co się stanie w tym przypadku to wiem. Mi chodzi o ogólną kolejność przy takim przekształceniu funkcji, jak podałem wyżej.

Mila: Polecam. http://www.traugutt.edu.pl/kacik_matematyczny/przeksztalcanie_wykresow.pdf

PW: Myślę że przepis jest prosty: to jest funkcja złożona, zaczynamy od "najbardziej wewnętrznej" − tej, którą pierwszą wykonamy obliczając wartość dla dowolnej x, dalej następna w kolejności obliczania, i tak dalej. Mówiąc z przymrużeniem oka − odwrotnie niż przy różniczkowaniu.

Jakub: Przy przesuwaniu f(−x) nie jest tak prosto. Na rysunku jest y = sin(x) − wykres czarny y = sin(−x) − wykres czerwony y = sin(−x+1) − wykres niebieski wziąłem 1 a nie 3, aby było wykres był lepiej widoczny Jak widać niebieski jest przesunięty do czerwonego o 1 w PRAWO, a przecież jak jest na stronie 1446, przy dodawaniu liczby przesuwamy w LEWO. To co jest grane? Pomyłka polega na tym, że 1 jest dodawany do −x a nie do x. Trzeba zadbać o to, aby liczba była dodawana/odejmowana do samego x. Tak więc prawidłowa odpowiedź f(x) f(−x) − odbijam f(x) symetrycznie wykres względem osi y. (strona 1450) f(−x+3) = f(−(x−3)) − przesuwam f(−x) o 3 w PRAWO, bo od x odejmuję 3 (strona 1446) −f(−x+3) − odbijam f(−x+3) względem osi y −f(−x+3)+2 − przesuwam o 2 w górę

Ajtek: Podziękował Wszystkim bardzo

J: ......czyli tak, jak napisałem o 15:48 ...

Mila: Druga linijka od dołu.