Nierówność logarytmiczna. LOG2X}:

log(4x−15)		1
	≥
log2x		2

5		1
	≥3−
3−logx		1+logx

bdziumzde5: a)

	4x−15
log		≥ log √10
	2x

{4x−15}{2x} ≥ √10 napisz co ci wyjdzie.

bdziumzde5:

4x−15
	≥ √10 *
2x

bdziumzde5: Sorry, moj blad. Nie przepisuj tego !

LOG2X}: Nie mam pojęcia co z tym zrobić... Ale wynik musi być: x≥4,5

bdziumzde5: zal. x > 0

log(4x−15		1]{2}log 2x
	≥ U{
log 2x		log 2x

log(4x−15 − log √2x
	≥ 0
log 2x

4x−15   log   √2x
	≥ 0
log 2x

LOG2X}: A co dalej? Ja naprawdę tego nie rozumiem zupełnie...

Ajtek: Głupoty dla x=1 log(4*1x−15)=log(−11)..... sprzeczne

LOG2X}: Może wyjść:

	4x−15
log2x		≥0
	√2x

LOG2X}: To jak to ma być? Jak napisze mi ktoś w całości to zrozumiem, jak do tego dojść. Prooszę!

bdziumzde5: moze dokoncze

	4x−15
log		≥ 0 i log 2x > 0 + zal. x > 0
	√2x

	4x−15
log		≥ log 1
	√2x

4x−15
	≥ 1
√2x

4x−15 − √2x
	≥ 1, dla x > 0, √2x >0, wiec pozostaje
√2x

4x − 15 − √2x ≥> 0 4x − 15 > √2x /² 16x² − 120x + 225 ≥> 2x 16x² − 122x + 225 ≥> 0 √Δ = 22 x₁ = 100/32 = 3 i 1/8 x₂ = 4,5 x ∊ ( 0, 3+{1}{8}> U < 4,5, ∞ ) 2) log 2x > 0 log 2x > log 1 2x > 1 x > 1/2 odp. x > 1/2 i x ∊ ( 0, 3+{1}{8})> U < 4,5, ∞ ) i x > 15/4 czyli x ≥ 4,5

bdziumzde5: Wczesniej dziedzina byla zle, nie x > 0, tylko 4x − 15 > 0, myslalem o −, ale napisalem +. Pozniej zmazalem zeby nie bylo wiecej do czytania. Jescze przyklad dla licznikia i mianownika < 0 !

bdziumzde5: Juz wiem @Ajtek dzieki.

LOG2X}: Dziękuję! A drugi przykład?

bdziumzde5:

	5		1
b)		≥ 3 −
	3 − log x		1 + log x

odp. zalozenia !

5		1
	≥ 3 −		, 1 + log x = t
4 − (1 + log x)		1 + log x

5		1
	≥ 3 −
4 − t		t

5t − 3t(4−t) + (4−t)
	≥ 0
t(4−t)

1   ( t − ) ( t − 2 )   3
	≥ 0
−t ( t − 4 )

	1
t ( t −		) ( t − 2 )( t − 4 ) ≤ 0
	3

	1
t ∊ ( 0,		> U < 2 , 4 )
	3

	−2
−1 < log x ≤		i 1 ≤ log x < 3
	3

Eta:

	15
1/ założenie x>
	4

można lewą stronę przekształcić tak

log(4x−15)
	= log2x(4x−15)
log2x

	15
log2x(4x−15)≥0,5 podstawa dla x>		jest >1
	4

	15
to 4x−15≥√2x /2 ( bo obydwie strony dodatnie dla x>
	4

i otrzymujemy nierówność 16x²−122x+225≥0 ...................... jak u b.. zde5

bdziumzde5: kurczeee, moze nie ta godzina. Nawet LOG2X} tak proponowal

Eta: Dobrej nocki

LOG2X}: Ja nie wiem co zaproponowałam, bo nie mam log−pojęcia o co chodzi. Ale dziękuję Wam bardzo, jesteście niezastąpieni!

LOG2X}: Kurcze, w tym drugim przykładzie coś mi się nie zgadza...

bdziumzde5: b ) https://matematykaszkolna.pl/forum/258507.html