Twierdzenie Bezouta recipe: Wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu (o ile istnieją), jeśli: b) x³ − x² − 8x + 8; r = 1 d) x³ + 5x² + 5x +25; r = −5

sushi_gg6397228: i na co czekasz ?

recipe: Na wykazanie, że liczba r jest pierwiastkiem

Janek191: b) 1³ − 1² − 8*1 + 8 = 0 więc ( x³ − x² − 8 x + 8 = 0 x²*( x − 1) − 8*( x − 1) = 0 ( x − 1)*( x² −8) = 0 x = 1 lub x² = 4*2 więc x = 1 lub x = − 2√2 lub x = 2√2 =============================

5-latek: Czesc Janek Ja wiem ze TY sie bawisz tym ale teraz ma gotowe rozwiazanie i nawet nie zobaczy do ksiazki co mowi to twierdzenie a tak by zostal zmuszony do tego

recipe: To prawda, ale teraz wiem jak wykonać inne zadania tego typu

Janek191: To zrób tu d)

Hajtowy: No to (d) zrób

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

recipe: d) x³ + 5x² + 5x +25; r = −5 w(r) = 0 w(−5) = (−5)³ + 5(−5)² + 5(−5) + 25 = −250 Odp.: Nie ma takich pierwiastków

5-latek: W(−5)=0 Zle liczysz Policz jeszcze raz

5-latek: Nawet gdyby r=−5 nie bylo pierwiastkiem tego wielomianu to nie oznacza wcale ze ten wielomian nie a innych pierwiastkow

Janek191: ( − 5)³ + 5*( −5)² + 5*(−5) + 25 = − 125 + 125 − 25 + 25 = 0

Hajtowy:

5-latek: Hajtowy nie zalamuj sie

Hajtowy: Dzieci w podstawówce potrafią takie rzeczy liczyć a licealista nie potrafi...

recipe: w(−5) = (−5)³ + 5(−5)² + 5(−5) + 25 = −125 + 125 − 25 +25 = 0 (x³ + 5x² + 5x +25):(x+5) = x² + −x³ − 5x² __________ = = Tutaj nie wiem co dalej zrobić

Hajtowy: Grupować umiesz? Pierwszy z Trzecim Drugi z Czwartym.

Janek191: Zrób tak jak ja − bez dzielenia. Wyłącz x² przed nawias i 5 przed nawias itd. Do dzielenia podał link 5 − latek

recipe: x(x²+5) + 5(x²+5) = (x+5) (x²+5) x = −5 v x² = −5 −−−−> sprzeczność

pigor: ..., do dzielenia zabieraj się na końcu, wtedy jak nie potrafisz np. tego : x³+5x²+5x+25= x²(x+5)+5(x+5)= ... dalej analogicznie ...

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html No to nalezy zapoznac sie z tym dokladnie I to musisz nauczyc sie sam . Wierz mi Masz taki wielomian x³+5x²+5x+25 Jesli sie dobrze temu przyjrzysz to popatrz mozemy rozlozyc tem wielomian na czynniki metoda grupowania Grupujemy 1 z 2 i 3 z 4 Z pierwszych dwoch wylaczamy x² przed nawias a z 3 i 4 5x przed nawias CO ma to da ? Dostaniemy wspolny czynnik (x+5) ktory tez potem wylaczymy przed nawias W(x)=x²(x+5)+5x(x+5) w(x)=(x+5)(x²+5x) W(x)= (x+5)* teraz rozloz nawias na czynniki zobacz ze mozesz wylaczyc x przed nawias ale to juz samemy dzialac

5-latek: Oczywiscie ma byc z 3 i 4 wylaczy 5 a nie 5x (przepraszam ) i wtedy x²(x+5)+5(x+5) = (x+5)(x²+5) i teraz sprawdz czy mozesz rozlozyc x²+5 na czynniki

5-latek: I co CI wyszlo ?