Logarytmy i funkcja wykładnicza Łukasz : Nie było mnie na ostatniej lekcji i chciałbym aby ktoś mi wytłumaczył kilka przykładów: a) log2√2 16 b) log 3√3 81³√3 c) log2 48 − log 2 3 Chodzi mi o samą idee i sposób wykonania, gdyż nic nie moge znaleźć w podreczniku, Pozdrawiam!

Kejt: chętnie wytłumaczę co i jak, ale najpierw zapisz to porządnie.. co jest podstawą logarytmu, a co liczbą logarytmowaną..?

Łukasz : we wszystkich jest że, np : 2√2 = podstawa a 16 to liczba log. z góry dzięki! tak samo w b 3√3 to podstawa

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html Pewnie bedzie tak log_2√2 16 log_3√3 81³√3 log₂48−log₂3

Łukasz : dokładnie tak to ma być zapisane pierwszy raz tutaj, gubię się

5-latek: Jest taki wzor i go sobie zapamietaj najlepiej

	1
loganbk=		*k loga b
	n

Teraz przyklad a CI zrobie 2√2= 2*2^1/2 = 2¹+2^1/2= 2^3/2 bo √2= 2^1/2 bedziemy mieli w podstawie logarytmu 2^3/2 czyli nasze a=2^3/2 Ale tez zobacz ze 16=2⁴ To piszsemy

	3
log23/2 24= (zobacz nasze n=		i nasze k =4 ) Patrzymy na wzor i piszsemy
	2

	2		2		3		1		2
=		*4 *log2 2 adlatego jest		bo jesli n=		to		=
	3		3		2		n		3

wiemy ze wzorow na logarymy ze log_a a=1 wiec log₂ 2=1 to sobie wymnoz te ulamki i policz ile to jest Teraz rozwiazuj tak samo przyklad b)

5-latek: Oczywisciee tam ma byc nie 2¹+2^1/2 tylko 2¹*2^1/2

Kejt: log_2√2 16 = x no to proponuję tak: 2√2 = √8 = √2³ = 2^3/2 16 = 2⁴

	3
zatem, pozostaje policzyć przez co przemnożyć		aby otrzymać 4:
	2

3
	x = 4
2

Twoja kolej

5-latek: Kejt moze sie myle ale myslisz ze Lukasz bedzie wiedzial jak wciagac pod pierwiastek ?

Kejt: nie będzie?

Łukasz : a no chyba właśnie tym sposobem robili to na lekcji

Kejt: którym?

Łukasz : wyciągając pod pierwiastek dałbyś radę jeszcze mi ten 3 przykład pokazać tym sposobem? chce sie jakoś tak oswoić z tym

Kejt: jeśli to do mnie to dałabyś* 3 idzie prościej zrobić: wzór:

	b
logab − logac = loga
	c

	48
log2 48 − log2 3 = log2		= log2 16 = 4
	3

Łukasz : O przepraszam waćpannę XD dziękuje

Kejt: haha, spoko

Łukasz : gdzie takie pomocne kobiety sie podziały, pytam gdzie?

5-latek: Ty mi tututaj mojej dziewczyny nie podrywaj