i kamczatka: Oblicz granicę z reguły Hospitala:

	ln(x − 1)
lim x −−> 1
	ctg(x − 1)

	−∞
i nie wiem bo wychodzi [		] , korzystać od razu z Hospitala ?
	∞

kamczatka: ?

john2: w zadaniu jest x−>1⁺ a nie x−>1

kamczatka: tak, przeoczyłem ale w regule Hospitala to nie jest ważne chyba ?

Nieznajomy: no przecież takie właśnie masz polecenie

	ln(x−1)		1   x−1
limx→1		= na mocy H limx→1		=
	ctg(x−1)		−1   sin2(x−1)

	sin2(x−1)		2sin(x−1)*cos(x−1)
limx→1 −		= na mocy H limx→1−		=
	x−1		1

−2sin0*cos0		−2*0*1
	=		= 0
1		1

john2: tutaj byłby chyba problem, gdyby było x−>1, bo tam ctg(x−1) nie ma granicy, a żeby zastosować regułę, ona musi istnieć (mogę się mylić) granica ctg(x−1) przy x−>1⁺ to +∞ więc masz +∞/+∞ zobacz też ten wątek, gdybyś trafił na −∞/+∞ https://matematykaszkolna.pl/forum/256940.html nieźle potraktował to Janek

kamczatka: coś mi trochę inaczej wychodzi, choć ten sam wynik od linijki tej:

	2(sin(x − 1))'		2(cos(x − 1)) * ( x − 1)'
limx−−>1 −		= limx−−>1 −
	1		1

	0
=		= 0
	1

dobrze ?

Nieznajomy: john2 to akurat nie jest tutaj istotne, ale oczywiście lege artis należałoby policzyć metodą H dwie granice: lewostronną i prawostronną

	+∞		+∞		−∞		−∞
czy [		] czy [		] czy [		] czy [		]nie ma znaczenia
	+∞		−∞		+∞		−∞

reguła H działa w każdym z tych przypadków tak samo

Nieznajomy: kamczatka

	1
(ctg(x−1))' = −
	sin2(x−1)

(sin²(x−1))' = 2sin(x−1)*cos(x−1)

john2: Masz rację. Gwoli ścisłości, bo bzdurę napisałem: ln(x−1) przy x−>1⁺ jednak rozbiega do −∞ więc jest −∞/+∞

kamczatka: ok dzięki

kamczatka: a nie powinno być jeszcze potem *(x−1)' ? w poście nieznajomego 19:09 ostatnia linijka

Nieznajomy: ja niestety również dla ln(x−1) nie istnieje granica lewostronna przy x→1⁻ tak więc liczymy tylko granicę prawostronną

john2: (x−1)' = 1

Nieznajomy: (x−1)' = 1 więc można sobie darować

kamczatka: ok chciałem tylko spytać dla pewności