Punkty A=(0,−5) i D=(−3,−1) kowal34: Punkty A=(0,−5) i D=(−3,−1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu 2x−y=5 . Prosta o równaniu x+2y=0 jest osią symetrii tego trapezu.Napisz równanie okręgu opisanego na tym trapezie

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/257081.html

MQ: Skoro Eta (pozdrawiam ) podała już swoje rozwiązanie, to teraz ja inny wariant: Okrąg jest opisany na trapezie, więc jego środek leży na przecięciu symetralnych jego boków. Jedną symetralną już mamy − to oś symetrii trapezu: x+2y=0 Drugą symetralną wyznaczamy dla boku AD: (x−0)²+(y−(−5))²=(x−(−3))²+(y−(−1))² wymnażam: x²+y²+10y+25=x²+6x+9+y²+2y+1 redukuję i dostaję równanie symetralnej AD: 8y−6x+15=0 Podstawiam do tego równania x=−2y z równania osi symetrii i dostaję: 20y=−15 czyli:

	3
ys=−
	4

	3
xs=		−− to dostaję znowu z osi symetrii: x=−2y
	2

Teraz tylko kwadrat odległości do jednego z wierzchołków (bo w równaniu okręgu jest r², a poza tym łatwiej liczyć kwadrat odległości) −− najlepiej liczyć do A, bo jedna wsp. się zeruje:

	3		3		9		189		225
r2=(xA−xs)2+(yA−ys)2=(−		)2+(−5+		)2=		+		=		=
	2		4		4		16		16

	15
=(		)2
	4

Czyli równanie okręgu:

	3		3		15
(x−		)2+(y+		)2=(		)2
	2		4		4

	15
Jak widać, trochę inny mi promień wyszedł: r=
	4

MQ: Sorry, pomyliłem się: powinno być:

	9		289		325
r2=		+		=
	4		16		16

i wtedy się zgadza z Etą, z tym, że Eta podała błędnie w równaniu r, zamiast r²

Eta:

	325
r2= a2+b2−c=.....
	16

Jasne,że powinno być : o : (x−³₂)²+ (y+³₄)²= r²= ³²⁵₁₆ Dzięki MQ za poprawkę