Geometria analityczna marcin111: Punkty A=(0,−5) i D=(−3,−1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu 2x−y=5 . Prosta o równaniu x+2y=0 jest osią symetrii tego trapezu.Napisz równanie okręgu opisanego na tym trapezie

Eta: Kto się łapie? , bo nie chcę dublować rozwiązań

marcin111: Ktoś wie co i jak?

Eta: A(0,−5), D(−3,−1) AB : 2x−y−5=0 , EF : x+2y=0 DC ∥ AB i D∊DC ⇒ DC : 2(x−x_D)−(y−y_D)=0 ⇒ DC : 2x−y+5=0 Rozwiązując układ równań danych prostymi : EF∩AB= {E} i EF∩DC={F} rozwiąż te układy ........ otrzymasz E(2,−1) i F(−2,1) punkty E i F są odpowiednio środkami podstaw AB i CD ( bo prosta EF jest osią symetrii tego trapezu zatem: x_B=2x_E−x_A i y_B=2y_E−y_A ⇒ .......... B(4,3) xC=2x_F−x_D i y_C=2y_F−y_D ⇒ ................ C(−1,3) Okrąg opisany na trapezie ABCD jest okręgiem opisanym na trójkącie np: ABD równanie okręgu : o : x²+y²−2ax−2by+c=0 , gdzie S(a,b) i r²=a²+b²−c >0 dla A(0,−5) 1/ 25 +10b+c=0 ⇒ c= −25 −10b B(4,3) 2/ 16+9−8a−6b+c=0 D(−3,−1) 3/ 9 +1+6a+2b+c=0

	3		3		35
rozwiąż ten układ równań otrzymasz; a=		, b= −		c= −
	2		4		4

	5
r2=..... =		√13
	4

Odp o : (x−³₂)²+(y+³₄)²= ⁵₄√13 Sprawdzaj rachunki ( mam nadzieję,że się nie pomyliłam