przybliżenie cos 1 Ewa: oblicz przybliżenie cos 1 wg wzoru Maclaurina z dokładnością 0,001

daras: http://lmgtfy.com/?q=cos1+szereg+Maclaurina

daras: w czwartym linku masz rozwiazanie ale pewnie ci się nie chciało kliknąc na ten link tak jak z pójściem do biblioteki

	fn(0)
cosx = ∑		xn od n=0 do ∞
	n!

(cosx)' = −sinx (cosx)''= −cosx (cosx)'''= sinx (cosx)'"'= cosx potem już się powtarza więc nieparzyste pochodne (cosx)²ⁿ⁺¹(0) = 0

	x2		x4
cosx = 1 −		+		−...
	2		24

teraz sama podstaw x = 1 i zobatrz ile potrzeba wyrazów zsumowac żeby otrzymać żądaną dokładność

daras: A jakbyś weszła do biblioteki, to polecam Matematykę wyższą dla początkujących, Zeldowicza rozdz. 18 str. 142

daras: zobacz przepraszam za literówkę

Kasia: tak już wyliczyłam dla n=4 i wyszło,że to cos(1)=0,5 co jest bzdurą, a dokłądność niby wyszła 10−4

Maciuś:): Wybacz Ewa ze się podłącze. Daras jak byś miał chwile to zobacz na to https://matematykaszkolna.pl/forum/256863.html

razor: musisz zamienić 1 na radiany wg mnie

daras:

	x2		x4		x6
Bezwzględne wyrazy szeregu cosx = 1 −		+		−		+... są takie same
	2!		4!		6!

jak przy rozwinięciu liczby e^x dlatego tu i tam jest taka sama dokładność (zmniejszanie się wyrazów wraz ze wzrostem potęg) wiec aby osiągnąć dokłądność na poziomie 0,1% trzeba zsumowaćć

	n!
co najmniej 7 wyrazów		> 3 => n! > 3000 => n ≥ 7
	1000

	1		1		1
cos1 = 1 −		+		−		= 0,5403
	2		24		720

daras: oczywiście 1 pod kosinusem jest w radianach

Kasia: aha i dlatego moim zdaniem wyszła bzdura, bo na kalkulatorze wpisałam cos 1 i wyszła wartość bliska 1 dzięki

PW: Tak, trzeba pamiętać, że jeśli stosujemy rachunek różniczkowy do funkcji trygonometrycznych, to nie wolno już myśleć o argumentach w mierze kątowej (wzory na pochodne to wzory, w których argumentami są liczby, a nie kąty). Gdyby było polecenie "znajdź przybliżenie cos10°", to przede wszystkim trzeba zacząć od zmiany

	π
polecenia na „cos		").
	18