Twierdzenie Bezouta Paulina48048: Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W. Wyznacz jego pozostałe pierwiastki.Rozłóż wielomian w na czynniki. a)w(x)= x³ +2 x² −2x−1 a=1 b)w(x)= x³ − x² −10x−8 a=−2 c)w(x)= x³ −4 x² −3x+18 a=3

bezendu: To jak w końcu masz na imię ? A może jesteś Gender ? https://matematykaszkolna.pl/forum/256800.html

Janek191: a) W(x) = x³ + 2 x² − 2 x − 1 a = 1 Wykonuję dzielenie przez x − a , czyli przez x − 1 ( x³ + 2 x² − 2x − 1) : ( x − 1) = x² + 3 x + 1 − x³ + x² −−−−−−−−−− 3 x² − 2 x − 3 x² + 3 x −−−−−−−−−−−−−− x − 1 − x + 1 −−−−−−−−− 0 P(x) = x² + 3 x + 1 Δ = 3² − 4*1*1 = 9 − 4 = 5 √Δ = √5

	− 3 −√5
x =		= − 1,5 − 0,5 √5
	2

lub

	− 3 + √5
x =		= − 1,5 + 0,5 √5
	2

czyli P( x ) = ( x + 1,5 + 0,5√5)*( x + 1,5 − 0,5 √5) Ostatecznie W(x) = ( x − 1)* P(x) = ( x − 1)*( x + 1,5 + 0,5 √5)*( x + 1,5 − 0,5 √5) ======================================================

Janek191: b) W(x) = x³ − x² − 10 x − 8 a = − 2 Wykonujemy dzielenie przez x − a = x − ( −2) = x + 2 ( x³ − x² − 10 x − 8) : ( x + 2) = x² − 3 x − 4 − x³ − 2 x² −−−−−−−−−−−− − 3 x² − 10 x 3 x² + 6 x −−−−−−−−−−−−−− − 4 x − 8 4 x + 8 −−−−−−−− 0 P(x) = x² − 3 x − 4 Δ = 9 − 4*1*(−4) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5

	3 − 5		3 + 5
x =		= − 1 lub x =		= 4
	2		2

P(x) = ( x + 1)*( x − 4) i ostatecznie W(x) = ( x + 2) *P(x) = ( x + 2)*( x + 1)*( x − 4) =================================== c ) Zrób samodzielnie

Janek191: c) W(x) = ( x − 3)*( x − 3)*( x + 2) = ( x − 3)²*( x + 2)