Nierówność logarytmiczna NeedHelp: Rozwiąż nierówność 1 log₃(2x²−x)≥1 2 log_1/2(x+4)≤log_1/2(x−2)−2 3 log_1/4(x+1)−2log_1/4x>−1/2 4 log²x+logx²−8≤0 5 log²_0,1x+3log_0,1x>log_0,1100 6 log_0,5(log₂(x+2))≥0 7 log_x9≥1 8 log_x9<2 Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tych nierówności?

J: 1) Załozenie: 2x² − x > 0 log₃(2x² − x) ≥ log₃3 ⇔ 2x² − x ≥ 3 ... i dalej licz sam.

pigor: ..., np. tak : 6) log_0,5 (log₂(x+2)) ≥0, stąd z def. logarytmu i własności f. logarytmicznej malejącej ⇔ x+2 >0 i log_0,5(x+2) >0 i log₂(x+2)≤ 0,5⁰ ⇔ ⇔ x > −2 i x+2< 0,5⁰ i log₂(x+2)≤ 1, stąd i własności f. logarytmicznej rosnącej ⇔ ⇔ x > −2 i x+2< 1 i x+2≤ 2¹ ⇔ x >−2 i x< −1 i x+2< 2 ⇔ −2< x< −1 i x< 0 ⇔ ⇔ −2< x< −1 ⇔ x∊(−2 ;−1) . ...

pigor: ..., np. tak : 4) log²x+logx²−8≤ 0 ⇔ log²x+2log|x|−8≤ 0 /+9 ⇔ ⇔ (*) x >0 i log²x +2logx +1≤ 9 ⇒ (logx+1)²≤ 9 ⇔ |logx+1|≤ 3 ⇔ ⇔ −3≤ logx+1≤ 3 /+(−1) ⇔ −4≤ logx ≤ 2 ⇔ 10⁻⁴≤ x ≤ 10² , stąd i (*) ⇔ ⇔ 0,0001≤ x ≤ 100 ⇔ x∊ [0,0001 ;100] . ...

J: 5) Założenie: x > 0 log_0.1x = t i log_0.1100 = − 2 .... wtedy: t² + 3t + 2 > 0 ... równanie kwadratowe..

pigor: ..., no to jeszcze np. 8) z własności monotoniczności funkcji logarytmicznej : log _x9 < 2 ⇔ (0< x<1 i 9 > x²) v (x >1 i 9< x²) ⇔ ⇔ (0< x<1 i |x|<3) v (x>1 i |x|>3) ⇔ (0< x<1 i −3< x< 3) v (x>1 i |x|>3) ⇔ ⇔ 0< x<1 v (x >1 i x< −3) v (x>1 i x >3) ⇔ 0< x<1 v x∊∅ v x >3 ⇔ ⇔ 0< x<1 v x >3 ⇔ x∊ (0 ;1) U (3 ;+∞) . ...

daras: on/−a miała koło z tego rano i dlatego NeedHelp a teraz już musztarda po obiedzie

NeedHelp: Niekoniecznie musztarda po obiedzie

NeedHelp: 2)log_1/2(x+4)≤log_1/2(x−2)−log_1/24 Założenia to x>−4 i x>2 x+4≤x−2−4 Co robię źle?

J: [ x > − 4 i x > 2 ] ⇔ x > 2

J: .... no i od kiedy to : log_ax − log_ay = log_a(x−y) ?

NeedHelp:

x+4
	*4≥0?
x−2

5-latek: Witaj J https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html trzeci wzor od dolu dla prawej strony nierownosci Poza tym podstawa logarytmu mniejsza od 1 to co robimy z e zwrotem nierownosci ?

NeedHelp: właśnie zamieniłem post z 16:31

J: Cześć 5−latek

NeedHelp: Tylko mi nadal coś nie pasuje odpowiedź mi mówi x∍(2,4> a z równania takie cuda x≥−4

5-latek: I chwala CI za to bedzie to tak

	x−2
log1/2(x+4)<=log1/2
	4

Mamy jednakowe podstawy logarytmow wiec mozemy opuscic logarytmy i musimy zmienic zwort nierownosci

	x−2
x+4>=		i dalej sam ?ma
	4

NeedHelp: 4x+16≥x−2 3x≥−18/:3 x≥−6

5-latek: No to teraz wracamy do naszego zalozenia krtore mowi ze jakie maja byc nasze x_sy?

daras: NeedHelp zapoznaj się z tymi przykładami: https://matematykaszkolna.pl/strona/1703.html bo 5−latek umie logarytmy lepiej od ciebie musztarda może być też do obiadu