geometria ankisiak: cześć mam do rozwiązannia takie zadania 1. Udowodnić, że sinh(2x) = 2sinh(x)cosh(x) 2. Udowodnić, że cosh(x+y) = cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y) 3. Udowodnić, że w trójkącie hiperbolicznym o kątach alfa, beta i pi/2 zachodzi: cos(beta) = tgh(a)ctgh(c) mógłby ktoś mi pomóc, w rozwiazanniuu tych zadań? z góryy dzięki

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/417.html na koncu piszse wyprowadzenia

ankisiak: z tego co znalazłam to jest to geometria hiperboliczna do zad1 jest wzor

	ex−e−x
sinh(x)=		ale jak to uudowodnic dalej nie mam pojecia
	2

5-latek: Moze pomoze PW jak sie pojawi na forum

ankisiak: ok mam nadzieje ze sie pojjawi w sumie 1 zadanie z tego wzoru co napisalam wyyzej i ze znalezienia na cosh rozwiazałam tak

	ex−ex
skoro sinh(x)=
	2

	e2x−e2x
wiec sinh(2x)=		=L − tak po rozpisaniu bedzie wyygladala lewa str rownania
	2

P=2sinh(x)cosh(x)

	ex+ex
znalazlam ze cosh(x)=
	2

wiec tutaj wszystko ladnie sie wyymnozy poskraca i wyychodzi ze L=P wiec mam nadzieje ze nic tutaj nie pomylilam bo nibyy udowodnic jest w tresci a mi wyyszlo a co do nst zadan bede probowac rozwiazac ale i tak prosze o pomoc/podpowiedz

ankisiak:

	ex−e−x
sinh(x)=
	2

	e2x−e−2x
sinnh(2x)=
	2

	ex+e−x
cosh(x)=
	2

"pozjadałam" minusy tak te wzory powinny wygladac

zombi: 2.

	ex+e−x		ey+e−y		ex−e−x		ey−e−y
P =		*		+		*
	2		2		2		2

	ex+y+ex−y+ey−x+e−(x+y)		ex+y−ex−y−ey−x+e−(x+y)
=		+
	4		4

	2[ex+y+e−(x+y)]		ex+y+e−(x+y)
=		=		= ch(x+y)
	4		2

zombi: na końcu oczywiście coshx

zombi: cosh(x+y)**

ankisiak: dzieki

Ankisiak:

	sinh(x)
Do zad 3 znalazlam taki wzór tgh(a)=		no ok sin i cos z tych wzorow co sa
	cosh(x)

wyżej można obliczyć. Ale jak wyznaczyć cos(beta)? żeby wiedzieć czy się zgadza?

ankisiak: zalazlam wzor cosγ=−cosαcosβ+sinαsinβcoshc

	sinαsinβcoshc
z tego wyznaczyłam cosβ=		do coshc mozna podstawic sobie wczesniejszy
	cosα

wzor, jednak nadal nie wiem jak to roziwazac prosze o jjakos pomoc. pozdrawiam

ankisiak: