W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym arli28: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCD krawędź podstawy ma długość 12, a krawędź boczna 4 √7. Punkt E dzieli krawędź podstawy AC w stosunku 1:2. Oblicz cos kąta EDC.

pigor: ..., rysunek to zapewne masz, więc np. tak : |DE|=? w ΔCDE, a więc niech F środek ściany bocznej (Δ równoramiennego ACD i |AD|=|CD|), to z warunków zadania : |AE|+|EC|=|AC| ⇒ x+2x=12 ⇒ 3x=12 ⇒ x=4=|AE| ⇒ |EC|=2x=8, |FC|=6, |EF|= 6−4=2, oraz DE²=EF²+DF² i DE²=CD²−CF² ⇒ ⇒ DE²=2²+CD²−CF²= 4+4²*7−6²=4(1+28)−36=116−36=80 ⇒ ⇒ |DE|=4√5, zatem z ΔCDE o bokach długości. 4√7, 4√5, 8 oraz wzoru Carnota (z tw. cosinusów) :

	16*5+16*7−8*2		12*16−4*16
cos|∡EDC|=		=		=
	2*4√5*4√7		16*2√35

	8*16		4
=		=		= 435√35 − szukany cosinus kąta. .
	2*16√35		√35

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− o ile gdzieś się nie walnąłem ..., za co z góry przepraszam

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/256453.html