calka, ulamki proste Halp: ∫ ^{4x − 1}_{2x² −2x +1} czy mógłby ktoś miły pomóc z rozłożeniem na ułamki proste? nie wiem co robić jak delta ≤ 0

Halp: Gdzieś w zeszycie znalazłem podobny przykład i tam rozwiązanie wygląda dosyć dziwnie, ponieważ : jest policzona pochodna z mianownika a następnie 'wpleciona' w licznik (2x² −2x +1)' = 4x − 2 (4x − 1) = (4x − 2) +1 a następnie zostaje ona rozbita na dwie całki

Halp: chyba jednak już rozumiem ale i tak chcę zapytać czy są jeszcze jakieśinne metody poza tą ?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/226423.html

Janek191: ( 2 x² − 2 x + 1 ) ' = 4x − 2 więc

	( 4 x − 1)dx		(4x −2 + 1)dx
∫		= ∫		=
	2 x2 − 2 x + 1		2 x2 − 2 x + 1

	( 4 x − 2) dx		dx
= ∫		+ ∫		=
	2 x2 − 2 x + 1		2 x2 − 2 x + 1

= ln ( 2 x² − 2 x + 1) + arctg ( 2x − 1) + C bo

	dx		1		dx
∫		=		∫		=
	2 x2 − 2 x + 1		2		x2 − x +12

	1		dx
=		∫		=
	2		( x −12)2 +14

Podstawienie x −¹₂ = √¹₄ t ⇒ dx = ¹₂ dt

	1		12 dx		dt
=		∫		= ∫		= arctg t + C =
	2		14t2 + 14		t2 + 1

= arctg ( 2x − 1) + C

Mila: II sposób

	4x−1		1		4x−1
∫		dx=		∫		dx=...
	2x2−2x+1		2		1   x2−x+   2

Sprowadzam mianownik do postaci kanonicznej:

	1		1		1		1		1		1
[x2−x+		=(x−		)2−		+		=(x−		)2+
	2		2		4		2		2		4

cd

	1		4x−1
=		∫		dx=...
	2		1   1   (x− )2+   2   4

Teraz podstawienie :

	1		1		1		1		1
x−		=		t, dx=		dt, x=		+		t]
	2		2		2		2		2

cd

	1		1   1   4*( + t)−1   2   2
=		∫		dt=
	4		1   1   t2+ 4   4

	1		1+2t		2t+1
=		*4∫		dt=∫		dt = rozbijasz na dwie całki
	4		t2+1		t2+1