Pochodna
jakubs: y(x)=ex+e−x
y'(x)= ?
Będzie to wzór na sumę, ale jak policzyć (e−x)' ?
16 sie 00:57
WueR:
f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)
16 sie 01:06
Dziadek Mróz:
y = e−x
y = eu u = −x
y' = [eu]' = eu * u' = *
u' = [−x]' = −1
* = e−x * (−1) = −e−x
16 sie 01:07
jakubs: Dziękuję, chyba kumam.
np. (e−5x)'=(−5x)' * e−5x=−5e−5x ?
16 sie 01:16
Janek191:
16 sie 01:27
jakubs: Kuurde, będzie ciężka przeprawa z tymi pochodnymi.
Dobranoc
16 sie 01:45
lolo: pochodne to jedna z najłatwiejszych rzeczy...
16 sie 07:53
jakubs: Może dla Ciebie, póki co dla mnie to ciężki orzech do zgryzienia
16 sie 13:15
daras: bo może nie masz zębów
16 sie 14:05
jakubs: tzn. talentu, wiem że nie mam, ale chce skończyć studia. Jakoś muszę się tego nauczyć i
zrozumieć.
16 sie 14:21
Mila:
Zaczynaj od prostych przykładów.
16 sie 17:31
J:
Funkcja e
x, to chyba najwdzięczniejsz funkcja w rachunku różniczkowym i całkowym...
16 sie 17:36
Mila:
Tak, dowcip krążył,"uważaj bo Cię zróżniczkuję a potem zcałkuję"− Nie boję się, jestem ex.
16 sie 17:39
J: Dobre... nie znałem...
16 sie 17:43
jakubs:
Milu mam zbiorek Krysickiego, więc z niego będę robił zadanka.
16 sie 18:25
Piotr 10: W jakiej wersji masz w pdf czy papierowej ?
16 sie 18:25
jakubs: Papierowej, wydanie XXVIII.
16 sie 18:27
16 sie 18:28
jakubs: Tak, tylko starsze wydanie, z 1994r.
16 sie 18:30
Piotr 10: Dwie części sobie kupiłeś cz 1 masz?
16 sie 18:31
jakubs: Ja nie kupowałem, bo brat studiował, więc mi zostawił. Mam dwie części.
16 sie 18:34
Piotr 10: A ok dzięki
16 sie 18:34
Kacper: A co kupujesz czy sprzedajesz?
16 sie 18:37
Mila:
Jakubs pisz problemy.
W Krysickim masz rozwiązane zadania i najpierw staraj się to zrozumieć.
Zapoznaj się z wzorami podstawowymi.
16 sie 18:41
Piotr 10: Będzie trzeba zapewne kupić jakiś zbiorek
16 sie 18:42
Kacper: Jaki ci potrzebny?
Mam chyba wszystkie dostępne w wersji elektronicznej
16 sie 18:45
Piotr 10: A jaki polecasz ? Myślę, że Krysicki , Włodarski chyba będzie w porządku
?
16 sie 18:46
16 sie 18:46
jakubs: Podobno Krysicki, to taka biblia dla każdego studenta, tzn. same podstawy, które trzeba znać.
16 sie 18:47
bezendu:
Banaś ma lepsze opinie
Ja obecnie nie mam żadnego zbioru.
16 sie 18:48
16 sie 18:49
Kacper: Wpisuj inaczej
[cos]'
lub
derivative[cos] (z angielskiego
)
nawet coś takiego czyta:
diff(cos)
Piotrek zależy, od wymagań wykładowcy. W większości wystarcza Krysicki
16 sie 18:49
Mila:
np. wpisujesz
(3x*ex)'
16 sie 18:50
jakubs: Dziękuję
16 sie 18:51
Kacper: Banaś jest trudniejszy wg mnie od Krysickiego, dlatego nie polecam od razu na początek
16 sie 18:55
zombi: Banasia robię teraz na raz z Kaczor Nowak i pewnie nie tylko wg mnie zachodzi coś takiego,
jeśli chodzi o poziom trudności:
Krysicki < Banaś < Kaczor
16 sie 21:57
daras: @
jakubs nie talentu tylko wiedzy, którą można zdobyć ..sam wiesz skąd
17 sie 23:21
17 sie 23:23
jakubs: Głupi jestem, zapomniałem o 3, teraz wychodzi dobrze
17 sie 23:25
Mila:
Na początku tak jest, zapomina się o różnych liczbach, literkach.
17 sie 23:35
jakubs: (v−√a2+v2)'=(1−12(a2+v2)−1/2*(2a+2v))
OK ?
18 sie 22:27
zombi: końcówka źle (2v) bez 2a bo a jest stałą więc (a2+v2)' = (a2)' + (v2)' = 0 + 2v
18 sie 22:30
jakubs: Mógłbyś mi jeszcze wyjaśnić jak mam ogarniać kiedy coś jest stałą a nie, bo w treści zadania
nic nie mam i nie kumam kiedy to ma być stała, a kiedy nie
18 sie 22:37
zombi: A jaki zbiorek przerabiasz?
18 sie 22:49
jakubs: Krysicki, Włodarski
Mam kolejny przykład
6.84
Traktować tutaj a jako stałą ?
18 sie 22:50
zombi: Tak, a jest stałą.
Jeśli chodzi o KW to tam nie zapisują po czym różniczkować i trzeba się domyślać, no trudno.
18 sie 22:51
jakubs: | | −(a2−x2)1/2−12(a2−x2)−1/2*(−2x)(a−x) | |
y'= |
| |
| | a2−x2 | |
Póki co jest ok?
18 sie 23:00
jakubs: ?
18 sie 23:53
Mila:
Dobrze.
19 sie 00:01
jakubs: Ale dalej to już nie wiem jak to uprościć
19 sie 00:07
jakubs: Wyszło
19 sie 00:21
Eta:
19 sie 00:21
jakubs: O
Eta
19 sie 00:28
jakubs:
a jako stała tak ?
19 sie 00:34
Eta:
Pochodna po z , to a−−stała
pochodna po a , to z −− stała
19 sie 00:38
jakubs: Ok rozumiem, dziękuję.
19 sie 00:40
jakubs: Robię dalej pochodne, ale zastanawiam się co później.
1. Badanie przebiegu zmienności funkcji
2. Wyrażenia nieoznaczone. Reguła de L'Hospitala
3. Całki nieoznaczone
Dobra kolejność ?
21 sie 15:48
Kacper: Najpierw 2 potem 1 i na końcu 3
Ale przed całkami zrób szeregi.
21 sie 16:04
jakubs: Czyli:
1. Wyrażenia nieoznaczone. Reguła de L'Hospitala
2. Badanie przebiegu zmienności funkcji
3. Szeregi liczbowe
4. Całki nieoznaczone
Ostatnie pytanie, bo w Krysickim mam jeszcze Szeregi potęgowe, też je przerobić?
21 sie 16:07
jakubs:
| | 2x*(x3+1)1/3−13(x3+1)−2/3*3x2 | |
y'= |
| |
| | (x3+1)2/3 | |
| | 2x(x3+1)−x2 | | 1 | |
y'= |
| * |
| |
| | (x3+1)2/3 | | (x3+1)2/3 | |
| | x(x3+2) | |
Wolfram twierdzi ; y'= |
| |
| | (x3+1)4/3 | |
21 sie 16:14
21 sie 16:36
jakubs: Już ogarnąłem [cosx]'=−sinx i wychodzi jak w wolframie.
21 sie 16:47
daras: ciekawe czy Krysicki z Włodarskim wiedzą, że sprawdzają ich wolframem ?
21 sie 17:40
jakubs: Ja prawie każdy przykład sprawdzam, bo przy granicach była masa błędów i przy pochodnych też
się zdarzają
x=a*sin(bt)
x'=a*cos(bt)*b
x'=ab*cos(bt)
Ciężko się połapać co jest stałą, a co nie
21 sie 19:17
Kacper: Wyszło już 29 wydań i powinni błędy poprawić.
Autorzy już nie żyją.
21 sie 19:28
jakubs: Ja mam wydanie 28, może coś lepiej jest w najnowszym. Teraz aby poprawić odpowiedzi, to jest
moment, wklepać w komputer i sam będzie liczył.
21 sie 19:35
zombi: Ja mam wydanie 29 a i tak musiałem poprawiać odpowiedzi z tyłu, bo błędy nadal są.
21 sie 19:47
Trivial: jakubs, pochodne są dopiero gdzieś po 3 tygodniach pierwszego semestru, więc spokojnie
załapiesz.
21 sie 20:58
Kacper: To chyba w takim razie ktoś nie zgłasza błędów.
21 sie 21:04
jakubs: Trivial no tak, ale dojdzie jeszcze algebra, dyskretna, algorytmy i struktury danych i
programowanie i boje się, że będzie tego za dużo na raz i będę miał problemy.
21 sie 21:45
Trivial: Eee tam...
21 sie 22:02
Trivial:
I tak będziesz musiał się kiedyś przestawić − nowego materiału jest mniej więcej tyle samo na
każdym semestrze z wyjątkiem ostatniego.
21 sie 22:08
jakubs: Kurde, ale pierwszy semestr najgorszy, przynajmniej mi się tak wydaje. Wszystko przez
matematykę
21 sie 22:11
Trivial: A co, jesteś słaby z matematyki? (‐:
21 sie 22:15
Mila:
Nie jest słaby, panikuje, ale niech się uczy.
21 sie 22:16
jakubs: Przecież widać po wpisach na forum, że słaby jestem
z'=0
Można tak najpierw uprościć, a później pochodną ?
21 sie 22:20
Trivial:
A w ogóle to już za miesiąc zaczynasz!
Odnośnie tej pochodnej, to druga linijka jest źle.
Jeszcze taka uwaga: jeżeli coś jest tożsamościowo równe czemuś to można wykonać dowolne
operacje na obu stronach i dalej będziemy mieli tożsamościową równość.
Krótko: tak, można
uprościć.
21 sie 22:25
jakubs: Co ja narobiłem...
21 sie 22:30
jakubs: Później będę myślał nad tym, póki co idę na
.
Dziękuje za pomoc i miłego wieczorku
21 sie 22:32
21 sie 22:35
jakubs: Luzik
zombi
21 sie 22:36
Trivial: Miłego. (‐:
21 sie 22:39
22 sie 00:56
jakubs: y=13sin3x−25sin5x+17sin7x
y'=(13sin3x)'−(25sin5x)'+(17sin7x)' ?
22 sie 01:21
jakubs: Tamto już zrobione
Teraz mam kłopot z:
y=e
ax(asinx−cosx)
22 sie 19:31
zombi: skorzystaj ze wzorku
(f*g)' = f'g + g'f
gdzie eax = f(x) i asinx−cosx = g(x)
22 sie 19:39
jakubs: Tak się zastanawiałem, ale ten nawias mnie gubił i nie byłem pewny czy tak mogę.
Dzięki, będę walczył
22 sie 19:41
zombi: ew. możesz wymnożyć tzn.
y = asinxeax − cosxeax i liczyć po kolei pochodną z asinxeax i cosxeax, ale to jest
raczej dłuższa droga.
22 sie 19:43
jakubs: O tym nie pomyślałem. Już zrobiłem i wynik zgadza się z wolframem
22 sie 19:46
zombi: Pisz jak coś jeszcze będziesz miał.
22 sie 19:46
jakubs: Pewnie długo czekał nie będziesz, bo teraz jakieś krzywe tzn. trudne(dla mnie) przykłady.
22 sie 19:49
jakubs: zombi zrobiłeś już całego Krysickiego ?
22 sie 20:16
jakubs: y=(4sinx−8sin
3x)cosx
y'=cosx(4cosx−24*sin
2x * cosx)+sinx(4sinx−8sin
3x)
y'=cos
2x(4−24sin
2x)+sin
2x(4−8sin
2x)
Wolfram mówi, że kłamie
Pomoże ktoś ?
22 sie 22:04
jakubs: Znaki pomyliłem...
y'=cos2x(4−24sin2x)−sin2x(4−8sin2x)
I teraz się wolfram ze mną zgadza.
22 sie 22:10
razor: y = (4sinx−8sin3x)cosx = 4sinxcosx − 8sinxcosxsin2x = 4sinxcosx(1−2sin2x) = 2sin2xcos2x =
sin4x
22 sie 22:12
razor: tak będzie prościej obliczyć pochodną
22 sie 22:12
zombi: To teraz patrz na ten numer
(4sinx−8sin3x)cosx = 4sinx(1−2sin2x)cosx = 4sinxcos(2x)cosx =
2*2sinxcosxcos(2x)
= 2sin(2x)cos(2x) = sin(4x)
więc y' = (sin(4x))' = 4cos(4x)
22 sie 22:14
zombi: wybaczcie za dublowanie, nie wiedziałem że razor pisze
22 sie 22:14
jakubs: Kurde podziwiam was, ja bym chyba na to nigdy nie wpadł
22 sie 22:15
razor: często zamiast od razu próbować obliczyć pochodną warto najpierw uprościć
22 sie 22:16
jakubs: x=arcsin2t
√1−t2
Gdybym miał sam pierwiastek to ok, ale to 2t przed pierwiastkiem mnie gubi.
22 sie 23:29
Mila:
Liczysz jako pochodną iloczynu.
cd *.... (2t*√1−t2)'=
22 sie 23:32
zombi: Jeśli gubi cię to wrzuć to 2t pod pierwiastek
√4t2−4t4
początek dobry masz i zauważ, że wzorek skróconego tam się czai.
22 sie 23:33
Godzio:
Pochodna arcusa:
U{1}{
√1 − 4t2(1 −t2)
Pochodna 2t
√1 − t2:
Mamy iloczyn dwóch funkcji: 2t i
√1 − t2
Pochodna 2t:
2
Pochodna
√1 − t2 − pochodna złożona z pierwiastka i funkcji kwadratowej:
Pochodna pierwiastka:
Pochodna 1 − t
2:
−2t
Łączymy wszystko:
U{1}{
√1 − 4t2(1 −t2) * [ 2
√1 − t2 − 2t * U{1}{2
√1 − t2 * (−2t) ]
22 sie 23:35
Godzio:
Nawiasy się nie podomykały
| | 1 | | 1 | |
|
| * [ 2√1 − t2 − 2t * |
| * (−2t) ] |
| | √1 − 4t2(1 −t2) | | 2√1 − t2 | |
22 sie 23:35
jakubs: Dziękuję wam wszystkim, wyszło mi tak jak u
Godzia
22 sie 23:38
jakubs: Albo i nie
Ja mam:
| | 1 | |
[2√1−t2]+2t* |
| *(−2t) |
| | 2√1−t2 | |
22 sie 23:39
Godzio:
Masz dobrze, ja ten minus najpierw dałem z przodu bo chciałem być szybki, a później o nim
zapomniałem i znów dałem przy (−2t)
22 sie 23:41
Godzio:
To teraz pozostaje tylko to uprościć do ładnej postaci
22 sie 23:41
jakubs: Ok, dzięki
22 sie 23:42
Mila:
23:39 dobrze.
Dokończ.
22 sie 23:45
zombi: Mi wychodzi
| 2−4t2 | |
| ale pewnie to to samo co u was. |
| |2t2−1|*√1−t2 | |
22 sie 23:48
Mila:
22 sie 23:50
22 sie 23:50
zombi: Bo robię innym sposobem niż
Godzio, tak jak ci mówiłem
jakubs włączam 2t pod
pierwiastek i liczę
| | 1 | |
pochodna arcusa |
| |
| | √1−4t2+4t4 | |
| | 1 | | 1 | |
I pochodna √4t2−4t4 to |
| *(8t−16t3)* |
| wymnażasz te dwie i wynik |
| | 2 | | √4t2−4t4 | |
22 sie 23:51
zombi: Zapomniałeś o √(2t2−1)2
22 sie 23:52
jakubs: Kuurde no zgubiłem gdzieś potęgę
Dzięki, teraz chyba jest ok.
22 sie 23:54
Godzio:
Post z 23:50 jest ok, tylko bez kwadratu przy (2t2 − 1)
23 sie 00:00
Mila:
Zombi ma dobrze.
23 sie 00:13
jakubs: y=arctg(x−
√x2+1)
to
| | 1 | |
y'= |
| *(x−√x2+1)' tak ? |
| | 1+(x−√x2+1)2 | |
23 sie 23:09
razor: tak
23 sie 23:12
jakubs: Dzięki, wygląda na to, że już mniej więcej kapuje o co chodzi
23 sie 23:17
jakubs: | | 1+t | | 1+t | |
s=ln√ |
| <− |
| całość pod pierwiastkiem |
| | 1−t | | 1−t | |
| | 1 | | 1 | | 1+t | | 2 | |
s'= |
| * |
| *( |
| )−1/2 * |
| |
| | | | 2 | | 1−t | | (t−1)2 | |
Póki co jest ok ?
24 sie 21:26
24 sie 21:28
jakubs: W pierwszym ułamku w mianowniku zapomniałem dać pierwiastka.
24 sie 21:28
jakubs: Pomyliłem przy minusach dlatego nie wychodziło
24 sie 21:31
zombi: no to masz dobrze
24 sie 21:32
jakubs: Na to zadanko nie mam pomysłu
y=x
5x x>0
24 sie 22:09
razor: x5x = elnx5x = e5x*lnx
24 sie 22:11
24 sie 22:12
jakubs: Dziękuję, zamiast poszukać to ja głupi od razu pytam. Biorę się do lektury
24 sie 22:15
jakubs: y=eex
24 sie 23:20
24 sie 23:21
jakubs: Skończyłem wszystkie zadanka z pochodnych pierwszego rzędu z Krysickiego
Dziękuję wam za dotychczasową pomoc, a od jutra zabieram się za pochodne wyższych rzędów.
24 sie 23:49