W jednej urnie jest 5 kul białych john2: Prawdopodobieństwo − kule w urnach. Witam. Nie zgadzam się z rozwiązaniem tego zadania: https://matematykaszkolna.pl/forum/145089.html Dlaczego nie mnożymy tych trzech sytuacji przez prawdopodobieństwa ich zaistnienia: − w drugiej urnie będą 4 białe, n czarnych − w drugiej urnie będą 2 białe, n +2 czarnych − w drugiej urnie będą 3 białe, n + 1czarnych Najpierw w końcu w pewnym sensie losujemy z pierwszej urny dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych z urny pierwszej:

5*4		20
	=
10*9		90

Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych z urny pierwszej:

5*4		20
	=
10*9		90

Prawdopodobieństwo wylosowania 1 białej i 1 czarnej z urny pierwszej:

5*5		25
	=
10*9		90

A zatem nasza równość powinna wyglądać tak:

20		4		20		2		25		3		3
	*		+		*		+		*		=
90		n+4		90		n + 4		90		n+4		7

	19
Wynik to		, więc bez sensu. Gdzie jest błąd?
	18

PW: Źle policzyłeś prawdopodobieństwa zdarzeń w pierwszym etapie − nie sumują się do 1:

	20		20		25
		+		+		≠ 1.
	90		90		90

Wskazówka: W pierwszym etapie jest

	10 2
		= 45

zdarzeń elementarnych.

john2: Masz racje. Równość powinna zatem wyglądać tak:

10		4		10		2		25		3		3
	*		+		*		+		*		=
45		n+4		45		n+4		45		n+4		7

Wychodzi odpowiedz, którą podała na początku Mila, czyli 3. Która zatem jest poprawna, 3 czy 17

PW: Wynik 17 jest nierozsądny. Gdyby było 17 kul czarnych i 2 białe, to nawet dołożenie 2 białych

	3
(najkorzystniejszy wynik) nie da		. W prawdopodobieństwie warunkowym wynik jest
	7

zawsze pośredni między najmniej a najbardziej "korzystną" wersją.

	3		2		4
W tym zadaniu wynik		musi być między		a		, czyli
	7		n+4		n+4

	2		3		4
		<		<		,
	n+4		7		n+4

co oznacza (bez rozwiązywania zadania), że 1 ≤ 5.

PW: Poprawka: − ostatni wiersz powinien mieć postać 1 ≤ n ≤ 5.

john2: To ma sens. Dziękuję.

Mila: Tak , macie rację. Zaraz tam poprawię.