trygonometria tyu:

	π
sin(		− 2x)= sin4x
	2

próbuje rozwiązać to równanie, które jest dalszym ciągiem tego zadania, w którym pomagał Godzio (post z 29 lis 2010 19:12) https://matematykaszkolna.pl/forum/67343.html tylko nie jestem pewien kilku kwestii 1/ czy tutaj "4x + 2kπ" traktowane jest jako x₁=x₀+2kπ x₂=π − x₀+2kπ

	5π
2/ gdzie jest tutaj błąd, bo gubię jedno rozwiązanie x=		+ kπ no i oba wyniki są
	12

złe

	π
sin(		− 2x)= sin4x
	2

π		π
	− 2x = 4x + 2kπ lub		− 2x = π − 4x + 2kπ
2		2

	−π		π
−6x =		+ 2kπ lub 2x=		+ 2kπ
	2		2

	π		kπ		π
x=		+		lub x=		+ kπ
	12		3		4

prawidłowe to

	π		kπ
x=		+
	4		2

	π
x=		+ kπ
	12

	5π
x=		+ kπ
	12

Janekbeznr: Jeśli sin(coś) = sin(tyle) to coś = tyle + 2kπ lub coś = (π − tyle) + 2kπ

pigor: ..., ja bym robił inaczej; np. tak: cos⁴x−sin⁴x= sin4x ⇔ (cos²x−sin²x)*1−sin4x = 0 ⇔ ⇔ cos2x−2sin2xcos2x= 0 ⇔ cos2x(1−2sin2x)= 0 ⇔ ⇔ cos2x=0 v sin2x=¹₂ ⇔ ⇔ 2x=^π₂+kπ v 2x=^π₆+2kπ v 2x= ⁵₆π+2kπ ⇔ ⇔ x=^π₄+¹₂kπ v x= ^π₁₂+kπ v x= ⁵₁₂π+kπ . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

tyu: dziękują Wam za pomoc.

tyu:

	π		π
cos2x=0 ⇒ 2x=		+kπ, ponieważ co "π", licząc np od		funkcja
	2		2

cosinus przyjmuje wartość zero Pytam, bo okres podstawowy to 2kπ

pigor: ... no tak, .... na przykład wszystko to widać na wykresie cosinusa, czyli funkcji y=cosx

tyu: dziękuję

MQ: A nie prościej wykorzystać wzór na sinα−sinβ ?

Eta:

	π
sin(		−2x)= cos(2x)
	2

cos2x=2sin2x*cos2x ⇒ cos2x(2sin2x−1)=0 cos2x=0 v sin2x=0,5 dokończ........

Godzio: Co do pytania, obie odpowiedzi są poprawne − ta moja jest optymalna, tzn. to co Ty napisałeś (3 rozwiązania) zawiera się w moich dwóch

Eta: Świętą prawdę mówi Godzio Pozdrawiam

5-latek: