trygonometria tyu: dlaczego w tym https://matematykaszkolna.pl/forum/148060.html zadaniu "Wyznacz zbiór wartości funkcji: cosx+cos(x/2)" jest zastosowany wzór cos2x=2cos2x−1 i jak powstała ta równość f(x)=cosx+cos(x/2)=2cos²(x/2)+cos(x/2)−1 próbowałem podstawić za x wyrażenie x/2, ale chyba nie tędy droga

razor: cos2x = 2cos²x−1 więc

	x
cosx = 2cos2		−1
	2

tyu: czyli jednak "tędy droga". Dziękuję.

Mila: f(x)= cosx+cos(x/2) Przekształcamy cos(x) ze wzoru:cos(2x)=cos²x−sin²x

	x		x		x		x		x
cosx=cos2(		)−sin2(		)=cos2(		)−(1−cos2(		))=2cos2(		)−1
	2		2		2		2		2

	x		x
f(x)=2cos2(		)−1+cos(		)
	2		2

podstawienie:

	x
cos(		)=t, i −1≤t≤1
	2

f(t)=2t²+t−1

	−1		1
tw=		∊ <−1,1>⇔f(t) ma najmniejszą wartość w tym przedziale dla t=−
	4		4

	1		1		1		1		2
f(−		)=2*		+(−		)−1=		−		−1⇔
	4		16		4		8		8

	1		9
f(/div>		)=−		najmniejsza wartość f(t)
	4		8

f(−1)=2−1−1=0 f(1)=2+1−1=2 największa wartość f(t)

	9
ZW=<−		,2>
	8