Problem Jacek: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki? a)9^x+2m*3^x−m=0 b)2^2x−m*2^x+1+m=0 Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć, albo chociaż rozwiązać jeden przykład a ja bym spróbował 2 Za udzieloną pomoc bardzo dziękuję

Piotr 10: 3^x = t i t > 0 ( jeśli nie wiesz czemu patrz z boku po lewej stronie funkcja wykładnicza ) Zatem t² = (3^2x} = 9^x Mamy: t² + 2mt − m = 0 Warunki: 1⁰ Δ > 0 2⁰ t₁+t₂ > 0 3⁰ t₁*t₂ > 0

Jacek: Δ=b²+4ac Δ=4m²+4m Nie wiem czy to jest dobrze ale co dalej

Jacek: I co z tym dalej robić

jakubs: Delta dobrze, dalej wyznacz t₁ i t₂, a następnie warunki, które napisał Piotr 10.

Jacek:

	−b−√Δ
t1=
	2a

	−b+√Δ
t2=
	2a

	−2m−√4m2+4m
t1=
	2

	−2m+√4m2+4m
t2=
	2

jakubs: Można uprościć:

	−2m−√4m(m+1)
t1=		=√m(m+1)−m
	2

jakubs: Zgubiłem minusa t₂ uprość podobnie i sprawdzaj warunki.

Jacek: ale co mi dadzą te warunki jak mam obliczyć dla jakich wartości parametru równanie ma 2 pierwiastki ( w razie w daję odpowiedzi) w kluczu są podane takie odpowiedzi: a)m należy (−∞,−1) b)m należy (1,∞)

Jacek: t₂=√m(m+1)+m

Jacek: t₁+t₂>0 (−√m(m+1)−m)+(√m(m+1)+m)>0

Jacek: i co z tym dobrze jest źle jest co dalej z tym robić bo nie mam pomysłu

Piotr 10: Wzory Viete'a 2 stopnia !

	−b
x1+x2=
	a

	c
x1*x2=
	a

pigor: ..., dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki ? a) 9^xx+2m*3^x−m=0 , b) 2^2x−m*2^x+1+m=0. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− np. b) 2^2x−m*2^x+1+m=0 ⇔ (2^x)²−2m*2^x+m=0 − równanie kwadratowe zmiennej 2^x>0 ∀x∊R, ma 2 różne rozwiązania ⇔ ⇔ a=1≠0 i Δ_m= (−2m)²−4m>0 i ^c_a>0 i −^b_a>0 ⇒ ⇒ 4m²−4m>0 /:4 i bc= −2m*m<0 /:(−2) ⇔ m(m−1)>0 i m²>0 ⇔ ⇔ (m<0 v m>1) i m∊R\{0} ⇔ m<0 v m>1 ⇔ m∊(−∞;0)U(1;+∞) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− o moja odpowiedź różni się od tej podanej... z klucza, dlaczego

ICSP:

	c		−b
pigor a gdyby były warunki :		< 0 ∧		< 0 ?
	a		a

pigor: ..., no tak przed chwilą pomyślałem, sknociłem je, chciałem szybciej; przepraszam; trzeba te nierówności rozpatrzyć osobno, czyli ... po bożemu

Jacek: jeszcze zapytam to zadanie jest na poziomie

5-latek: A dlaczego pytasz ? A na jakim poziomie jestes (podstawa czy rozszerzenie )?

Jacek: Podstawa i raczej takich wzorów Viete'a nie miałem więc nie wiem o co chodzi

5-latek: Kiedys to bylo niewazne jaki poziom ale dzisiaj to bedzie rozszerzenie

alim: zadanie (a) wzory Viete'a musisz poznać, jeśli myślisz o studiach. Δ=4m²+4m Δ>0⇔4m(m+1)>0⇔ ( (m>0 lub m<−1) Jacek , jeśli dodajesz i mnożysz t₁ i t₂ to otrzymujesz :

	−2m−√4m2+4m		−2m+√4m2+4m		−4m
t1+t2=		+		=		=−2m
	2		2		2

	4m2−(4m2+4m)
t1*t2=		=−m
	4

To samo wychodzi z wzorów Viete'a

	−b		−2m
t1+t2=		=		=−2m
	a		1

	c		−m
t1*t2=		=		=−m
	a		1

Aby pierwiastki były dodatnie , to t₁+t₂>0 i t₁*t₂>0⇔ −2m>0 i −m>0 i (m>0 lub m<−1)⇔ m<0 i m<0 i (m>0 lub m<−1)⇔ m<−1 m∊(−∞,−1) ========== W drugim warunki takie same.

Jacek: Ale panowie da się to zrobić bez użycia tych wzorów? bardzo mi na tym zależy a sam nie wiem jak to ruszyć

ICSP: masz zrobione bez wzorów Viete'a ( 27 lip 17:02 )

Jacek: Okej nie spojrzałem. (m>0 lub m<−1) te warunki skąd się wzięły −2m>0 i −m>0 bo te analogicznie stąd t₁+t₂>0 i t₁*t₂>0

ICSP: Została rozwiązana nierówność Δ > 0 https://matematykaszkolna.pl/strona/93.html

Jacek: b)2^2x−m*2^x+1+m=0 2^x=t ⋀t>0 t²−m*2t+m=0 Δ=4m²−4m

	2m−√4m2−4m
t1=
	2

	2m+√4m2−4m
t2=
	2

	2m−√4m2−4m		2m+√4m2−4m		4m
t1+t2=		+		=		=2m
	2		2		2

	2m−√4m2−4m
t1*t2=		*{2m+√4m2−4m}{2}=i tu się zaciąłem pomoże ktoś?
	2

Mila: 1) Δ>0⇔4m²−4>0⇔4m(m−1)>0 ⇔(m<0 lub m>1) ============== 2) t₁+t₂>⇔2m>0⇔m>0

	(2m)2−(√4m2−4m)2		4m2−4m2+4m
3)t1*2=		=		=m
	4		4

	c
(Z wzorów Viete'a masz to samo t1*t2=		=m)
	a

m>0 4)(1) i (2) i (3) (m<0 lub m>1) i m>0⇔ m>1⇔m∊(1,∞) ============