granice Ola: kolejny przykład na dziwne potęgi lim n→∞

√n+1+3		1   n1/2*√1+ +3   n
	=
n		n

i teraz jest niby n w liczniku znika i zostaje

4
	=0
n1/2

a powinno byc

	1
n−1/2*√1+		+3=∞
	n

daras: skoro potega mianownika jest wieksza od licznika to → 0 daj spokój temu e−trapezowi, gość głupoty pisze

Ola: no własnie bo stosując prawa działa na potęgach wychodzi zupełni inna granica. Dziękuję skorzystam z rady i odinstaluję ten kurs.

fx: Zdecydowanie zbyt pochopna sugestia. E−trapez przedstawia pewne wartości dydaktyczne, błąd w rozwiązaniu kilku zadań nie dyskredytuje w całości kursu. Vide choćby obszerność errat do klasycznych już podręczników.

o nie: @wszyscy. Nie hejtujcie tak od razu Krystiana. wyszło mu zero. Poprawnie.

o nie: @ola, dlaczego (stałe)*n^−1/2 daje ci nieskończoność ?

o nie: @ola. Po pierwsze nie wyciągnęłaś potęgi przed nawias z wszystkich wyrazów w liczniku.

	1
Po drugie napisałem już, że Krystian daje alternatywne podejście i pisanie		zamiast
	na

a⁻¹ przez co lepiej widać co do czego dąży.

o nie:

	1
źle napisałem		zamiast n−a
	na

Ola: Jak to nie lim n→∞

√n+1+3
n

1   √n*√1+ +3   n
n

	1
U{n1/2*√1+		+3{n}
	n

skracam n

	1
n−1/2*p{1+		+3
	n

skoro n→∞ to mam ∞*1+3=∞ a nie 0

o nie:

√n+1 + 3		n1/2√1+1/n + 3		3   n1/2(√1+1/n + )   n1/2
	=		=		.
n		n		n

użyłem 1/n bo już stosowanie tych texów latexów się chrzaniło,

	3   √1+1/n +   n1/2		1
i teraz "spójrz", masz		wychodzi		czyli 0 ?
	n1/2		∞

o nie:

	1		3
w liczniku zostaje 1 bo :		= 0,		= 0
	n		n1/2

w zasadzie nie "równa się" tylko "dąży", ale jak nie masz wykładowców ortodoxów to bez znaczenia. ale faktycznie powinno być → zamiast =, przepraszam

Ola: Przecież moje też było dobrze... chyba

Janek191:

	√n+1+3
an =		= √1n+1n2 + 3n ( po podzieleniu licznika i mianownika
	n

przez n ) więc lim a_n = 0 + 0 = 0 n→∞

o nie: przepraszam, ale w twoim poście z 18:52 nie bardzo widzę co się dzieje. z tego co rozumiem wychodzi ci: ∞ + 3 = ∞ po pierwsze: n^−1/2 → 0 po drugie : nawet jeżeli wyszło by ci tam zero, to 0*1 + 3 = 3. więc nie wyciągnęłaś wyrażenia przed nawias, bo została ci ta trójka

jakubs: Olu skracasz przez n, a co z 3 ?

o nie: a janek to by chciał tak wszystko w jednej linijce

Janek191: Po ci sobie tak utrudniacie ?

Mila: √n+1=√n*(1+(1/n) Twój przykład:

√n*(1+(1/n)+3		√n*√1+(1/n)+3
	=		= dzielę przez √n każdy składnik
n		√n*√n

licznika

	3   √n*(√1+(1/n)+   √n
=		=
	√n*√n

	3   (√1+(1/n)+   √n
=		=
	√n

	3   (√1+(1/n)+   √n
Limn→∞		=0, licznik dąży do 1 a mianownik do ∞
	√n

Możesz to zrobic inaczej:

	√n+1		3		√n*√1+(1/n)		3
Lim(		+		)=lim (		+		)=0+0=0
	n		n		√n*√n		n

Mila: Ola opanuj działania na potęgach i pierwiastkach.

o nie: oczywiście, masz rację, tylko Ola chyba chce powtórzyć kroki krystiana, wszak pierwszy post dotyczył faktu że coś źle zrobił, dlatego też chciałem tak jak krystian to zrobił w swoim filmiku.

Ola: opanowałam przecież ? źle napisałem a^x/a^y=a^x−y ?

o nie: chodzi o to że zapomniałaś o biednej trójce wyciągając przed nawias √n, spokojnie

Ola: Dzięki Mila choć wydawało mi się, że już to mam opanowane... Jednak się pomyliłam...

Ola: ale jeszcze powiedz co złego jest w poście 18:52 ?

jakubs:

	3
Skracasz wszystko przez n. Jeżeli wszystko, to trójkę również i powinnaś otrzymać		, a Ty
	n

skróciłaś 3 przez n i otrzymałaś 3.

o nie:

	n1/2*√1+1/n + 3
jeśli masz		i skracasz n
	n

to nie wyjdzie ci n^−1/2*√1+1/n + 3

	3
tylko n−1/2*√1+1/n +
	n

Ola: no właśnie czyli n^−1/2 dąży do ∞ 1+0 więc ∞+1=∞ ?

o nie: i kolejny powód do opanowania potęg.

	1		1
n−1/2 =		czyli
	n1/2		∞

Ola: a nie może byc tak n^−1/2=∞ z definicji n→∞ czyli n do jakieś potęgi też=∞

o nie: n do jakiejś potęgi nie daje ∞. Łopatologicznie. Jeśli 'n' jest w mianowniku to co się dzieje z wyrażeniem ? Zwiększa się czy maleje ?

1
1

1
2

1
3

1
10

1
100

1
100000

1
∞

?

o nie:

	1
jak zwiększasz n, w		, to co się dzieje z całością ?
	n

jest spora różnica między x² a x⁻², wystarczy spojrzeć na wykresiki

Soul Monster: powtórz działania na potęgach Z brakami ciężko jest ogarniać kolejne tematy

Mila:

	1		1
n−1/2=		=
	n1/2		√n

	1
gdy n→∞ to ułamek		→0, bo w liczniku jest stała mianownik dąży do ∞
	√n

Ola: n→∞ z definicji to n²=∞ ?

jakubs: Narysuj sobie wykres funkcji x² w przedziale <0,+∞) i zobacz

o nie: n→∞ n² → ∞ ale n⁻² już nie dąży do ∞.

o nie: prównaj wykresy http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2 http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E-2

Soul Monster: 186

pigor: ..., ale... jaja, no to może jeszcze tak:

	√n+1+3
lim n→∞		= "wyrzucam" pierwiastek z licznika i =
	n

	n+1−9		n(1−8n)
= lim n→∞		= limn→∞		=
	n(√n+1−3)		n(√n+1−3)

	1−8n		1
= lim n→∞		= [		]= 0 . ...
	√n+1−3		∞