(n+1)n(n-1)=990 oreo: Joł joł, W jaki sposób rozwiązać takie równanie, nie strzelając? (n+1)n(n−1)=990 Z góry serdeczne dzięki!

Kacper: Zauważ, że jak z liczb byłaby równa 10 to iloczyn mamy tysiąc. Czyli n=10. Ja brałem pod uwagę tylko liczby naturalne.

jakubs: n(n²−1)−990=0 n³=n+990 Tutaj od razu widać, że n=10. Dalej prosto: (n−10)(n²+10n+99)=0 Δ<0 Odp: n=10

AS: Rozkładając 990 na iloczyn mamy iloczyn trzech kolejnych liczb a mianowicie: 990 = 9*10*11 stąd wniosek: n = 10

Sympatyk Asa: Nieśmiertelna Δ, a więc bezmyślny schemat. Tak, jak mówi As: 990 = 2*3*3*5*11, tworzymy z czynników rozkładu liczby 990 trzy kolejne liczby naturalne i otrzymujemy bez strzelania 3*3 = 9, 2*5 = 10 i 11. 990 = 9*10*11

oreo(sympatyk jakubsa): Chodziło mi właśnie o ten sposób z równaniem i deltą. Dzięki!

oreo(sympatyk jakubsa): Jeszcze jedno pytanko małe, szczególnie do jakubsa: Jak tak 'prosto' przejść z n(n²−1)−990=0 do (n−10)(n²+10n+99)=0 ?

Ja: Z równań wyższych stopni− Tw Bezou't

jakubs: Korzystasz z schematu Hornera https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

oreo: Ogarnięte Dzięki wszystkim za pomoc!

Maslanek: Sympatyk − nie szukamy rozwiązań tylko w zbiorze liczb naturalnych, więc powiedzenie, że n=10 jest rozwiązaniem jest stwierdzeniem prawidłowym, ale tylko ze względu na odpowiedź; nie zaś na metodę rozwiązania.

πqś: dla n∊ℕ: 990 = 2*3*3*5*11 = (3*3)*(2*5)*11 = 9*10*11

oreo:

Mariusz: oreo jak chcesz bez zgadywania to przeczytaj ten pdf http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf