Granica ciągu Adam: Witam obliczyłem granicę ciągu

	4n+1
limn−>∞=
	2−4n+1

wyszła mi −1/4 czyli ciąg zbieżny, ale nie potrafię tego uzasadnić jakiś pomysł ?

Ada:

	1   4n (1+ )   4n
lim		= ...
	2   4n( −4)   4n

Adam:

	−1
No tak zrobiłem i wyszło mi
	4

zawodus: Ok

Adam: No tak i ten ciąg jest zbieżny, bo.... Nie mam pojęcia jak to uzasadnić

jakubs: , bo ma granice(w tym przypadku granicę właściwą) Ja bym tak napisał

zawodus: Masz obliczyć czy wykazać? Bo jeśli wykazać uo często wykładowcom chodzi o definicję

Adam: Ok , dzięki a gdyby była ∞, to ciąg jest rozbieżny i co można było by dodać ?

Adam:

	4n+1
Niech an=		dla n∊N.Wówczas ciąg an:
	2−4n+1

jest rozbieżny/zbieżny, bo ...

jakubs: W poprzednim wpisie namieszałem. Ciąg jest zbieżny gdy ma granicę właściwą , a rozbieżny może być do −∞ albo ∞. http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/2012/Analiza/lista3.pdf

Adam: Czyli załóżmy, że mam ciąg rozbieżny to muszę powołać się na jego podciągi, udowodniając, że rozbiegają w nieskończoność ? Chodzi mi w tej chwili o uzasadnienie

jakubs: Na tyle w granicach obeznany nie jestem, aby udzielić Ci odpowiedzi na to pytanie. Może ktoś inny pomoże.

Adam: Rozumiem, w takim razie czekam na podpowiedź kogoś bardziej obeznanego

Ada: Niekoniecznie. Ciąg rozbieżny nie ma granicy właściwej, inaczej mówiąc, albo jego granica nie istnieje wcale, albo ma granicę niewłaściwą (+∞, −∞). Jeżeli zachodzi to drugie nic udowadniać nie musisz, wystarczy, że policzysz granicę. Natomiast jeżeli granica nie istnieje to musisz to pokazać, albo korzystając z definicji granicy ciągu, albo pokazując, że nie zachodzą jakieś twierdzenia dotyczące granic ciągu (zwykle, że podciągi mają różne granice, np. https://matematykaszkolna.pl/forum/254788.html )