rówanienie logarytmiczne tyu: mam takie równanie log(x−5)²+log(x+6)²=2 zał: (x−5)²>0 x∊R−{−6;5} (x+6)^>0 2log(x−5)+2log(x+6)=2/ :2 log(x−5)+log(x+6)=1 log(x−5)+log(x+6)=log10 (x−5)+(x+6)=10

	−1 − √161		−1 + √161
x=		v x=
	2		2

ale w odpowiedziach jest również, że x= −5 lub x=4 Skąd one się wzięły

john2: To jest chyba ten motyw, o którym wspomniałem w poprzednim wątku. robiąc coś takiego log(x−5)² 2log(x−5) Zobacz x−5 musi spełniać nowy warunek x>5 Lepiej to zrobić tak: log(x−5)²(x+6)² = 2 10² = (x−5)²(x+6)²

tyu: ale Twoim sposobem mam x⁴ i trudniej się liczy takie potęgi. Gubię dwa rozwiązania tylko nie wiem gdzie. Przeliczę to co zaproponowałeś i zobaczę, może się uda.

tyu: w moim pierwszym poście wkradł się błąd zamiast (x−5)+(x+6)=10 ma być (x−5)*(x+6)=10 ale wynik jest prawidlowy mimo to

tyu: miałeś rację

john2: nie musisz mieć x⁴ zrób tak (x−5)²(x+6)² = (x² − 10x +25)(x² + 12x +36) nie mnóż tych nawiasów, tylko policz pierwiastki tych dwóch wyrażeń

tyu: ale mogę zrobić tak jak mówisz, czyli (x−5)²(x+6)² = (x² − 10x +25)(x² + 12x +36) tylko gdy po drugiej stronie znaku równości mam zero, a ja mam 10, więc chyba muszę wymnażać, potem 10 na lewo i dopiero mam zero po prawej

john2: Aha fakt, zapomniałem o 10²

tyu: a jeszcze mam pytanie dotyczące dziedziny jeśli zrobię tak jak ja proponowałem, to dziedzina to x∊R−{−6;5} i dodatkowo x>5 i x>−6 czyli w sumie x∊(5;+∞) Czy o to chodziło Ci z tą uwagą dotyczącą dziedziny

john2: Tak. Dziedzina zmieni się. Tylko nawet jak damy ten nowy warunek, to dalej nie wyjdzie wynik z odpowiedzi. Nie wiem, czemu.

tyu: dziękuję za pomoc

john2: Jeszcze jedna uwaga. (x−5)²(x+6)² = 10² (x² + x − 30)² = 10² Zobacz, czy nie da się tak: (x² + x − 30)² = 10² / √ √(x² + x − 30)² = √10² Pamiętamy o własności wartości bezwzględnej. Ix² + x − 30I = 10

john2: i teraz x² + x − 30 = 10 lub x² + x − 30 = − 10

john2: Tylko pozostaje dalej pytanie, dlaczego ICSP mógł tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/50529.html ten manewr z wykładnikiem zrobić, stawiając ten nowy warunek, a my tutaj nie możemy

tyu: dzięki. Za podpowiedź