Rozpalamy ognisko zapałką john2: Prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska jedną zapałką równe jest 0,7; a dwiema złączonymi zapałkami 0,9. W jaki sposób lepiej rozpalić ognisko: próbując to zrobić jedną zapałką, a potem drugą, czy próbując to zrobić złączonymi zapałkami? Zadanie zrobione tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/206930.html , ale nie podoba mi się ta odpowiedź. Jeśli: A − rozpalenie ogniska pierwszą zapałką B − rozpalenie ogniska drugą zapałką To czemu liczymy P(A∪B), czyli rozpalenie ogniska co najmniej jedną zapałką. Przecież jeśli rozpalimy ognisko za pierwszym razem (zdarzenie A) to nie będziemy rozpalać znowu ogniska zapałką drugą (zdarzenie B). Jeśli nie rozpalimy ogniska zapałką pierwszą , próbujemy drugą. Obrazuje to drzewko. Rozpalamy pierwszą i nie rozpalamy drugą lub nie rozpalamy pierwszą i rozpalamy drugą. Czyli: P[(A∩B')∪(A'∩B)] = 0,7 * 0,7 + 0,7 * 0,7 = 0,98 Odpowiedź na zadanie oczywiście ta sama, ale mi wychodzi 0,98 a nie 0,91

john2: Zaraz coś źle policzyłem na końcu

john2: Ma być na końcu 0,7 * 0,3 + 0,3 * 0,7 = 0,42 hmm chyba jednak nie mam racji.

zawodus: Jak się uda za pierwszym razem to koniec

john2: No właśnie. Koniec. To czemu liczymy zdarzenie A∪B, które, jak rozumiem, "zawiera" trzy scenariusze: 1) Albo rozpalimy zapałką pierwszą 2) Albo rozpalimy zapałką drugą 3) Albo rozpalimy zapałką pierwszą i drugą A nie liczymy zdarzenia P[(A∩B')∪(A'∩B)], czyli rozpalenie ogniska dokładnie jedną zapałką (A lub B)

john2: Chodzi mi chyba o to, że zdarzenie A∪B, czyli rozpalenie ogniska co najmniej jedną zapałką, oznacza, że wchodzi w grę scenariusz, że zapalimy ognisko i pierwszą zapałką i drugą. A niemożliwe chyba jest, żeby rozpalić ognisko zapałką pierwszą i potem rozpalić je znowu drugą. No chyba, że zgaśnie.

MQ: Ludzie! Czemu się tak męczycie!? Wystarczy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

john2: Wiem, że można. Chcę po prostu zrozumieć, dlaczego moje myślenie jest niewłaściwe.

MQ: A jeżeli chcecie wprost, to tak: 1. Rozpaliłem pierwszą zapałką p1=0,7 2. Rozpaliłem dopiero drugą zapałką p2=0,3*0,7 Rozpaliłem ognisko: p=p1+p2=0,7+0,21=0,91 A teraz policzcie sobie zdarzenie odwrotne i odejmijcie od 1 −− wyjdzie wam to samo.

john2: OK. Przyjmuję tę odpowiedź z pokorą do wiadomości. Dzięki.

Mila: P(A)=0,7+0,3*0,7=0,70+0,21=0,91>0,9

MQ: Matematyka nie jest po to, żeby sobie komplikować życie, ale żeby je sobie ułatwiać, więc trzeba szukać najprostszych rozwiązań.

john2: Dzięki Mila za drzewko. Zgadzam się MQ. Jednak moja wiedza jest niewielka i dopiero odkrywam różne warianty rozwiązań.

john2: ... aby później korzystać z tych najprostszych.

MQ: