sinus john2: Dzień dobry. Dlaczego w tym zadaniu https://matematykaszkolna.pl/strona/4043.html niedozwolony jest taki manewr:

	π		1
sin(		− x) =
	3		2

	π
sin(		− x) = sin300
	3

	π		π
sin(		− x) = sin
	3		6

π		π
	− x =
3		6

Pamiętam, że z logarytmami to działało. To ma coś wspólnego z różnowartościowością?

Tadeusz: ... a czego nie rozumiesz? Zadanie rozwiązujesz w przedziale <0, 2π>

	1
W tym przedziale sinα=		... nie tylko dla α=30o ale również dla ?
	2

o nie: chyba jest dozwolony tylko zapomniałeś o 2kπ

o nie: Tateusz, nie zwróciłem uwagi na to że jest przedział, poknociłem coś, przepraszam

razor: lepiej jest się nauczyć rozwiązywać równania ogólne, a potem dopiero dopasowywać wyniki do przedziału

john2: Czyli robię coś takiego

	π		1
sin(		− x) =
	3		2

π		π		π		5π
	− x =		lub		− x =
3		6		3		6

	π		π		5π		π
−x =		−		lub − x =		−
	6		3		6		3

	π		π
−x = −		lub − x =
	6		2

	π		π
x =		lub x = −
	6		2

no i to powinien być koniec

Maslanek:

	1		Pi		5Pi
Tylko, że sinus przyjmuje wartość		nie tylko dla x=		lub x=
	2		6		6

john2: ale w przedziale <0,2π> tylko, chyba?

Mila: Funkcja sin x jest okresowa , T=2π

	π		1
sin(		−x)=		szukamy rozwiązań w przedziale <0,2π>
	3		2

π		π		π		5π
	−x=		+2kπ lub		−x=		+2kπ, k∊C
3		6		3		6

	2		π		2		5π
−x=−		π+		+2kπ lub −x=−		π+		+2kπ
	6		6		6		6

	−π		1
−x=		+2kπ lub −x=		π+2kπ⇔
	6		2

	π		π
x=		−2kπ lub x=−		−2kπ
	6		2

1) k=0

	π		π
x=		∊<0,2π> lub x=−		∉<0,2π>
	6		2

2) dla k>0 i k∊N₊ rozwiązania będą ujemne , zatem nie należą do przedziału <0,2π> k=−1

	π		13		π		3
x=		+2π =		∉<0,2π> lub x=−		+2π=		π∊<0,2π>
	6		6		2		2

stąd:

	π		3
odp. x∊{		,		π}
	6		2

john2: Dziękuję Mila i reszta.

Mila: