jerey: analiza matematyczna 1. GiS Korzystając z definicji uzasadnić podane równości:

	1−3n
limn→∞		=−3
	1+n

jako tako granic trochę przerobiłem, jednak z usasadnianiem na podstawie definicji jest ciężko. Moglby mi ktos wytłumaczyc na jakiej zasadzie to zrobić? Nie chce się uczyc na pałe, chciałbym to ogarnąć. z def wiem tyle, ze:

	1−3n
|		−(−3)|<ℯ
	1+n

co to jest ten epsilon i jaka jest jego rola?

jerey: innymi słowy, chodzi mi o to jak to wykazac.

WueR: A def. granicy ciagu rozumiesz? Trzeba wskazac pewne n₀∊N takie, ze dla wszystkich argumentow wiekszych od n₀ ich wartosci mieszcza sie w przedziale (g−ε; g+ε), gdzie g to granica danego ciagu.

wredulus_pospolitus: hmmm jakby to ładnie przez internet wyjaśnić, ε pokazuje nam 'widełki' w których mają się znaleźć wyrazy badanego ciągu. Definicja mówi tyle: "nie ważne jak małe widełki weźmiemy, zawsze znajdzie się takie wyraz tego ciągu, że wszystkie kolejne wyrazy tego ciągu będą należeć do przedziału (g − ε , g + ε) w zadaniach, w których opierasz się na udowodnieniu z definicji, musisz 'obrać' odpowiednio N (indeks wyrazu ciągu) uzależniając go od ε, tak 'aby wyszło' U ciebie będzie to tak: krok 1:

	1−3n		1−3n + 3+3n		4
|		+3| = |		| = |		|
	1+n		1+n		1+n

krok 2:

	4
czyli niech N = 'sufit' z		−1
	ε

krok 3:

	4		4		4		4
|		| < |		| //ponieważ N<n// =		=		≤
	1+n		1+N		1+N		4   sufit z   ε

	4
≤		= ε
	4   ε

jerey: definicje próbuję zrozumiec, https://matematykaszkolna.pl/strona/3672.html, da się to jakoś łopatologiczniej wyjasnic?

jerey: dzieki, wredulus, teraz mi się pojawiło

jerey: a w Twoim zapisie pojawiło się "sufit" to jakas operacja do zapisania przykładów czy to odnosi się do granic?

WueR: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pod%C5%82oga_i_sufit

jerey: robiąc kolejne przykłady analogicznie, muszę koniecznie pisać "sufit" czy mogę to pominąć?

jerey:

	1
limn→∞		=0
	2n+1

	1
1.|		|<ε
	2n+1−0

	1
2.|		|<ε
	2n+1

N<n

	1		1
3.|		|<|		|
	2n+1		2N+1

i teraz N mam zrobic tak zeby go uzależnic od ε aby dojść do kroku 2.?

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/251888.html

jerey: własnie szukałem Twoich postów bezendu w archiwach bo obiło mi sie o oczy, ze juz to przerabiałes

bezendu: Na co idziesz na PWr ?

jerey: jak się dostanę to AiR na elektronice, składałem jeszcze na mechaniczny >MiBM i Mechaniczno−Energetyczny

wredulus_pospolitus: 'sufit' jest o tyle ważny, że N ∊ N₊ tak więc musi to być liczba całkowita ... bez 'sufitu' nie masz pewności co do 'całkowitości' N dla każdego ε. 'Sufit' załatwia ten problem

bezendu: Też poważnie myślę o AiR na wydziale elektroniki

jerey: tak czy siak czeka mnie sporo pracy, jestem po LO, informatyki nie miałem, nie wiem czy sobie tam poradzę

jerey: ok, dzieki wredulus za chęci i za wyjasnienie. postaram sie to przeciwczyc teraz na kolejnych przykładach, będe sie pytał jeszcze.

zawodus: wystarczy zwrot najmniejsza liczba naturalna