Rozwiąż nierówność... Mati: Być może już za późno ale nie mogę sobie darować tego zadania....Hornerem próbowałem i się nie da...grupowanie, tak bezpośrednio też nie..a inaczej nie umiem. x³+6x²−6x+5>0

Mati:

albertqwert: masz na mysli pierwiastki? sprawdz na wolframalpha.com

Mati: http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%2B6x%5E2-6x%2B5%3E0&x=-988&y=-71 Niezbyt rozumiem

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html

Hugo: sprawdzałeś w(1/5) w(−1/5)?

Mati: a dlaczego 1/5 i −1/5?

Mati: p|5 , więc p∊{−1,1,−5,5} oraz q|1, więc q∊ {−1,1}

p
	∊{−1,1,−5,5} sprawdzałem wszystkie i moim zdaniem się nie da...chyba, że coś źle
q

robie...

Trivial: Sprawdzając wszystkie możliwości udowodniłeś, że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, ale to nie oznacza że ich nie ma w ogóle.

Mati: No zgadzam się ale to jak mam jeszcze sprawdzić w takim razie?

Trivial: Jest wiele sposobów. Rozwiązania analityczne można znaleźć chociażby wzorami Cardano. Jeżeli zadowoli Cię rozwiązanie przybliżone z dowolną dokładnością użyj dowolnej z metod numerycznych rozwiązywania równań F(x) = 0.

Mati: Ehh...jestem w II liceum i pani nam dała zadania na wakacje i podała właśnie taki przykład...czyli rozumiem, że normalnie z programu liceum Bezouta, Hornerem ani dzieleniem czy czyms innym nie da się rozwiązać tej nierówności? Po prostu chodzi mi o jasność czy się da czy nie bo jak jest faktycznie możliwość to to bym zrobił albo prosiłbym o odpowiedź albo rozwiązanie...ale jak się nie da to pewnie dam sobie spokój może po prostu wymyśliła jakiś dziwny wielomian albo pomyliła się i stąd nie można go rozwiązać

zawodus: Dała na wakacje, to nie mógł być prosty przykład

Mati: Ale są za więcej punktów i prostsze więc pewnie pomyłka heh chciałem zobaczyć tym Cardano ale ja jestem słaby z matematyki i zaraz coś źle zrobię, poza tym pani pewnie i tak powie, że pomyłka heh. Dzięki

Mila: Taką nierówność rozwiąż. x³+6x²+6x+5>0

Mati: Hornerem wyszło mi −5 ale dalej z równania kwadratowego: x²+x+1=0 Δ<0 więc tylko −5 ale −5<0 więc brak rozwiązań?

Lukas: x³+6x²+6x+5>0 (x+5) (x²+x+1)> 0 x∊(−5,∞)

Mila: x³+6x²+6x+5=(x+5)*(x²+x+1) (x+5)*(x²+x+1)>0⇔x+5>0 ponieważ x²+x+1>0 dla x∊R (Δ<0 i a=1>0) ⇔x>−5

Mati: No tak..dziękuję

Mila:

Lukas: Przecież ja to wyżej już rozwiązałem...

adada: Może ktoś wyjaśnić jak się zrobiło (x+5)*(x²+x+1) ?

Lukas: Mila już Ci wyjaśniła..

Eta: x³+5x²+x²+5x+x+5= x²(x+5)+x(x+5)+(x+5)= (x+5)(x²+x+1)

Mila: Albo schemat Hornera: w(x)=x³+6x²+6x+5 w(−5)=(−5)³+6*(−5)²+6*(−5)+5=−125 +150−30+5=0⇔wielomian dzieli się przez (x+5) 1 6 6 5 x=−5 1 1 1 0 ⇔x³+6x²+6x+5=(x+5)*(x²+x+1)