macierz
zadanie: Dane jest przeksztalcenie F : R
3[x]→M
2x2 okreslone wzorem
F(ax
3 + bx
2 + c
x + d) = a*A
3 + b*A
2 + c*A + d*I
2x2;
(1) Pokaz, ze F jest przeksztalceniem liniowym.
(2) Znajdz macierz przeksztalcenia F w standardowych bazach w R
3[x] i M
2x2.
(3) Zbadaj, czy przeksztalcenie F jest odwracalne. Jaki jest jego rzad?
(4) Opisz jadro i obraz przeksztalcenia F, oraz znajdz ich bazy.
| −2a−b+d 3a+2b+c | | | −3a−2b−c 4a+3b+2c+d | |
| |
|
| |
−2 −1 0 1
3 2 1 0
m(F)=−3 −2 −1 0
4 3 2 1
3) F jest nie odwracalne bo wyznacznik tej macierzy jest rowny zero. rzad wynosi 2.
4) wyznaczajac jadro zamienie pierwsza kolumne z czwarta
wtedy:
t−y−2x=0
2y−z−3x=0
x=u
z=v
jadro jest plaszczyzna w R
3[x]
| | 3 | | 7 | | 1 | | 1 | |
KerF=lin{(, |
| , 0, |
| ), (0 , |
| , 1, |
| )}←baza; dim(kerF)=2 |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
ImF=lin{(−2,3,−3,4),(−1,2,−2,3),(0,1,−1,2),(1,0,0,1)}
baza: {(−2,3,−3,4),(−1,2,−2,3)}; dim(imF)=2
dobrze?
a jak zrobic 1 podpunkt?
