liczennie II pochodnej Ania: Witam

	x+1
Mam policzyć II pochodną z
	x2+1

	−x2 − 2x +1
f'(x) =
	(x2 + 1)2

i jak zaczęłam liczyć drugą to się pogubiłam Pomoże ktoś?

Toskan: Wzór skróconego dla mianownika i liczysz drugi raz pochodną ilorazu. A w mianowniku później zwiń, żeby zostało (x² + 1)⁴

Dziadek Mróz:

	x + 1
y =
	x2 + 1

	u
y =		u = x + 1 v = x2 + 1
	v

	u		u'v − uv'
y' = [		]' =		= (1) ...
	v		v2

u' = [x + 1]' = 1 v' = [x² + 1]' = 2x

	1*(x2 + 1) − (x + 1)*2x		x2 + 1 − 2x2 − 2x
... (1) =		=		=
	(x2 + 1)2		(x2 + 1)2

	−x2 − 2x + 1
=
	(x2 + 1)2

	−x2 − 2x + 1
f =
	(x2 + 1)2

	u
f =		u = −x2 − 2x + 1 v = z2 z = x2 + 1
	v

	u		u'v − uv'
f' = [		]' =		= (1) ...
	v		v2

u' = [−x² − 2x + 1]' = −2x − 2 v' = [z²]' = 2z * z' = (2) ... z' = [x² + 1]' = 2x ... (2) = 2(x² + 1) * 2x = 4x(x² + 1)

	(−2x − 2)(x2 + 1)2 − (−x2 − 2x + 1)4x(x2 + 1)
... (1) =		= ...
	(x2 + 1)4

sushi_ gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/forum/254162.html dublowanie

Ania:

	4x5 +8x4− 2x3 + 4x2 − 10x −2
wyszło mi:
	(x2 +1)4

wiem że to jest źle bo musze to przyrównać do 0, a nie wiem co jest nie tak czy mogę licznik skracać z mianownikiem jak liczę pochodną?

sushi_ gg6397228: powiedz, Kto kazał wymnażać w liczniku ?

Ania: doszlam do momentu :

	(−2x −2)(x2 +1)2 − (−x2 −2x +1)4x(x2 +1)
f'' =		i nie widzę tu innej
	(x2+1)4

możliwości

sushi_ gg6397228: dzisiaj pisałem Tobie w innym poście, co trzeba zrobić, nawet masz tutaj link skracamy (x²+1)

Ania: To wyszło mi x= −2 x=0 x=1 dobrze?

sushi_ gg6397228: nie robisz tego, o co Ciebie proszę

Ania: Po skróceniu mam tak:

	(−2x−2) *1 − (−x2 −2x +1)4x*1
f''=
	(x2+1)

sushi_ gg6397228: jak Ty to skracasz ?

2x2 −x		2−1
	to według Ciebie
x4		x

Ania: No nie... Ty to masz mega cierpliwość do mnie, dziękuję A teraz dobrze?:

	(−2x−2)(x2+1)− (−x2 −2x +1) 4x *1
f''=
	(x2+1)3

sushi_ gg6397228: jest OK teraz ładnie rozpisz licznik ile wyjdzie

Ania: a będziesz krzyczał/ −ła jak wymnożę licznik ?

sushi_ gg6397228: 15−ście minut nad tym myślałaś ? trzeba przemnożyć− inaczej się nie da

Ania: nie, po prostu mam dzieci.

sushi_ gg6397228: a już chciałem dać klapsa, aby lepiej zmotywować

Ania:

	2x3 +6x2 −6x −2
f''=
	(x2+1)3

2x³ + 6x² −6x − 2=0

sushi_ gg6397228: to teraz grupujemy np 1z2 i 3z4

sushi_ gg6397228: chyba tak lepiej : 1z4 i 2z3 (będą wzorki skróconego mnożenia 3−go stopnia)

Ania: 2x² (x −3) − 2(3x + 1) ale z wielomianów pamietam chyba że te nawiasy powinny być takie same ?

Ania: dobra już wiem

Ania: 2x³ − 2 = (2x−2)(2x² + 4x +4) i x= 1 a z tego drugiego nawiasu ujemna delta czyli brak x 6x² −6x = 6x(x−1) x= 0 x= 1 ?

sushi_ gg6397228: kantujesz równo zapisz najpierw co wyjdzie po pogrupowaniu

Ania: ja nie kantuję, ja tępa jestem

2x3−2		6x2−6x
	+
(x2+1)3		(x2+1)

sushi_ gg6397228: 2x³ + 6x² −6x − 2=0 2x³−2 + 6x² −6x =0 2(x³−1) + 6x(x −1) =0 na boku x³−1³=..... zapisujemy co jest dalej

Ania: no w poprzednim poście to zrobiłam 2(x³ −1) = skorzystałam z tego wzoru (x−1)(x² + 2x +1) x−1=0 x² +2x+1=0 x=1 delta= 0 x= − 2 6x(x−1) x=1 x=0

sushi_ gg6397228: tam nie ma mnozenia, ze sie rozbija na dwa a+b=0 to nie jest a=0 i b=0 2(x−1)(x²+x+1) + 6x(x −1) =0 (x−1)* [2(x²+x+1) + 6x] =0 robimy porządki w nawiasie [...]

Ania: (x−1)(2x² +8x +2) = 0

	−8 − √48		−8 + √48
delta= 48 x=		x=
	2		2

x−1=0 x=1

sushi_ gg6397228: a kto kazał liczyć dalej ? każdy nawias przyrównujemy do 0 WYKONAĆ i nić więcej

Ania: dobra odpuść sobie tłumaczenie mi tego bo ja to przypadek nieuleczalny...Pani na matematyce mówiła że do pkt przegięcia trzeba policzyć II pochodną potem z niej x i sprawdzić czy należy do dziedziny....Ale ona nam dała taki prosty przykład 5x⁴ a ja próbuję się nauczyć na egzamin ale chyba nic z tego

sushi_ gg6397228: (x−1)(2x² +8x +2) = 0 (x−1)=0 lub (2x² +8x +2) = 0 x=1 lub 2x² +8x +2 = 0 x=1 lub x² +4x +1 = 0 Δ=12 √Δ=2√3 x=1 lub x₁= −2+√3 lub x₂= −2−√3

WW: To ma być wyliczony punkt przegięcia ?