Wyznacz zbiór wartości funkcji michal: Heja Pomoże mi ktoś rozwiązać to zadanie? 1. Wyznacz zbiór wartości funkcji: f ( x )= x² + 2x − 3 Nie chodzi mi tylko o wynik, byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi to łopatologicznie objaśnił.

Janek191: f(x) = a x² + b x + c Jeżeli a > 0 , to ramiona paraboli ( wykresu tej funkcji ) skierowane są ku górze). Wtedy zbiór wartości funkcji f jest równy ZW_f = < q ; + ∞ ) , gdzie W = ( p ; q ) − wierzchołek paraboli Dla a < 0 jest odwrotnie : ZW_f = ( − ∞ ; q > Mamy f(x) = x² + 2 x − 3 czyli a = 1 > 0 b = 2 c = − 3 Należy obliczyć q

	− Δ
q =
	4 a

Δ = b² − 4 a*c = 2² − 4*1*(−3) = 4 + 12 = 16 więc

	− 16
q =		= − 4
	4*1

Ostatecznie ZW_f = < q : + ∞) = < − 4; + ∞) ==================================== Dodatkowo rysunek − wykres danej funkcji.

Janek191: f(x) = − 2 x² + 3x + 1 Δ = 3² − 4*(−2)*1 = 9 + 8 = 17

	− 17		17
q =		=
	4*(−2)		8

Ponieważ a = − 2 < 0 , więc

	17
ZWf = ( − ∞ ;		>
	8

michal: Dziękuje wam, kurcze miałem zeszyt przed nosem a nie wiedziałem jak się za to zabrać^^ Janek191 wyjaśniłeś przejrzyście tylko mam jeszcze jedno pytanko. Dobra w sumie już nic

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1959.html Zobacz tez na to

pigor: ... 1. Wyznacz zbiór wartości funkcji: f ( x )= x²+2x−3 lub np. ... tak : y=x²+2x−3 ⇔ x²+2x−3−y=0 ⇒ Δ≥0 ⇔ 2²−4(−3−y) ≥0 /:4 ⇔ 1+3+y ≥0 ⇔ ⇔ y ≥ −4 , czyli E_f = [−4;+∞) − szukany zbiór wartości funkcji f. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub np. ... tak: f(x)= x²+2x−3= x²+2x+1−4= (x+1)²−4 i a=1>0 ramiona paraboli w górę, więc dla każdego x∊R f(x) ≥ −4 , czyli E_f = [−4;+∞) . ...