Odnoszę się do Tego http://scr.hu/349/7cspf Filip: Odnoszę się do Tego http://scr.hu/349/7cspf https://matematykaszkolna.pl/strona/1536.html W jaki sposob są znajdowane miejsca zerowe?

PW: To jest powszechnie znana rzecz, wynikająca z definicji funkcji cosx − zeruje się ona "co π",

	π
poczynajac od x0=		, czyli miejsca zerowe sa określone wzorem:
	2

	π
xk =		+ kπ, k∊Z.
	2

Filip: Tak owszem znam ten wzór tylko nie rozumiem od Tego momentu http://scr.hu/349/lf6gp

ZKS: Czego tak naprawdę nie rozumiesz? Wystarczy, że narysujesz sobie wykres funkcji sin(x) czy cos(x) i z tych funkcji odczytasz przecięcie się tych wykresów.

ZKS: Funkcje sinus oraz cosinus są okresowe i powtarzają się co okres 2π, dlatego tych rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych jest nieskończenie wiele w takim wypadku.

Filip: https://matematykaszkolna.pl/strona/1536.html Jak ten wykres narysować −−−−−−−−−−−−−−− Najpierw wykres funkcji cos x → i pózniej rozszerzam 2−krotnie?

PW: A zwyczajnie wymnożyli przez dwa − skoro w zadaniu mowa o połowie liczby x i przyjmuje ona (ta połówka) wartości

	π
		+ kπ,
	2

to cała liczba x przyjmuje wartości dwa razy większe, czyli π + 2kπ. Dla k = −1 mamy −π, dla k=0 mamy π, dla k=1 mamy 3π − i tak dalej.

Filip: Najpierw wykres funkcji cos x → i pózniej rozszerzam 2−krotnie?

PW:

	x
No tak, cosx zeruje się co π, a cos		− co 2π (dwa razy rzadziej).
	2

ZKS:

	1
Mając równanie cos(		x) = 0 nic nie musisz rozszerzać. Narysuj sobie wykres funkcji
	2

	π
cos(x). Znajdujemy rozwiązanie xo =		dla równania cos(x) = 0 i zapisujemy
	2

1		π		1		π
	x =		+ k * 2π ∨		x = −		+ k * 2π
2		2		2		2

x = π + k * 4π ∨ x = −π + k * 4π teraz zauważamy, że to rozwiązanie na siebie nachodzą i możemy to zapisać jako x = π + k * 2π.

Filip: no nic nie rozumiem Tego

ZKS: Czego dokładnie nie rozumiesz? Mam bardzo, bardzo dobry humor teraz to będę się starał jak najlepiej wytłumaczyć.

Filip: Dobrze dziękuje więc tak rysuje wykres funkcji: sin x http://scr.hu/349/zc6qp i teraz skracam go 2 więc: http://scr.hu/349/lfze8 czyli jeżeli dla 1.5 mielismy 1 to dla 0.75 bedziemy mieć 1 Można to tak interpretowac?

Filip: inaczej: mamy tak 1 kratka: π /6 2 kratki: π /3 3 kratki: π

Filip: więc jezeli mamy: http://scr.hu/349/zc6qp dla π −> 1 to w http://scr.hu/349/lfze8 będzie π / 2 = ?

ZKS: Tylko dlaczego chcesz tak robić? Napisałem, że lepiej jest analizować na wykresach podstawowych. Narysuj sobie funkcję sin(x) i z niego odczytaj przecięcie się z drugi wykresem. Teraz jeżeli masz 2x to w rozwiązaniu zamiast x wstawisz 2x i otrzymasz 2x = x_o + k * 2π ∨ 2x = π − x_o + k * 2π. Zrozumiałe to jest?

Filip: narysowałem http://scr.hu/349/zc6qp

ZKS: Teraz odczytaj dla jakiego x_o funkcja sin(x) przecina Ci się z tym drugim wykresem.

Filip: "przecina Ci się z tym drugim wykresem." Ale w jaki sposob mam odczytac jak nie mam go narysowanego?

Filip: dobra nic z Tego nie bedzie dzisiaj, dzieki za wszystko i tak Tego nie rozumiem

ZKS: To go narysuj, żebyś miał wykres sin(x) i ten drugi wykres na jednym układzie współrzędnych.