Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu Oliwka: w(x) = 2x⁴ + 13x³ + 13x² − 13x −15 jeśli w(1) = w(−1) = 0 Policzyłam p i q p ∊ ( 2, −2, 1, −1 ) q ∊ ( 15, −15, 5, −5, 3, −3 ,1, −1 ) I w tym momencie nie wiem co dalej, ponieważ nie rozumiem o co chodzi z drugą częścią zadania "jeśli w(1) = w(−1) = 0 " Mógłby ktoś podpowiedzieć proszę co dalej z tym zrobić ?

sushi_ gg6397228: masz podane dwa miejsca zerowe x=1 i x=−1 wiec dzielimy pisemnie lub Hornerem

o nie: jak sobie zrobisz schemat do Hornera i wstawisz miejsca zerowe 1 i −1, to w efekcie zostanie ci funkcja kwadratowa, której pierwiastki trzeba jeszcze znaleźć

Oliwka: A mogłabym prosić żeby ktoś podzielił mi to schematem Hornera bo totalnie nie pamiętam jak to się robiło ;c resztę już sobie policzę sama

sushi_ gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Oliwka: dalej nie wiem jak to zrobić ;c

sushi_ gg6397228: przeczytaj 20 razy info z linka, a potem zrob swoje x=1 wiec (x−1) x=−1 więc (x+1)

pigor: ..., lub jeśli w(x)=2x⁴+13x³+13x²−13x−15 i w(1)=w(−1)= 0, to rozkładam ... "pod" dwumian: x²−1 np. tak: w(x)= 2x⁴−2x²+13x³−13x+15x²−15= 2x²(x²−1)+13x(x²−1)+15(x−1)= = (x²−1)(2x²+13x+15)= (x²−1)(2x²+10x+3x+15)= (x²−1)[2x(x+5)+3(x+5)]= = (x²−1) (x+5)(2x+3)=0 ⇒ x= −5 v x= − ³₂ − szukane pierwiastki.

Tadeusz: 2x²+13x+15 (2x⁴+13x³+13x²−13x−15):(x²−1) −2x⁴+2x² 13x³+15x² −13x³+13x 15x²−15 −15x²+15 teraz Δ ... itd

o nie: właśnie nie zabardzo będzie jakaś reszta do liczenia. rozbij to sobie: 2 | 13 | 13 | −13 | −15 dla x = −1: 2 | 13 | 13 | −13 | −15 −1 2 | 11 | 2 | −15 | 0 co z tego wynika i po co to wszystko ? ano to, że jeśli podzielimy twój wielomian przez (x−1) to zostaje nam wielomian (2x³+11x²+2x−15) powtórz schemacik dla x = 1 ( wg. strony c = 1 ) i zostanie ci równanie kwadratowe a policzenie pierwiastków równania kwadratowego nie powinno być problematyczne

o nie: osobiście polecam hornera bo wydaje się być czytelniejszy niż normalne dzielenie pod kreską dla osób które nie są zbyt obyte

Oliwka: Dziękuję wszystkim bardzo

pigor: .., a ja jestem i tak za ... swoim rozwiązaniem, bo jak żadne z wymienionych, ćwiczy moje szare komórki i tyle .

5-latek: Horner nie wybacza bledu

Oliwka: Pigor Twoje rozwiązanie mi najbardziej pasuje

5-latek: Tylko go dobrze przemysl

Hajtowy: najbardziej pasuje... rozwiązane do końca

5-latek: czesc Hajtowy No chyba ze jest studentka