całki nieoznaczone metam: proszę o szybką pomoc.. oblicz całkę nieoznaczoną : √(9−x²)dx

bezendu: Szybka pomoc ? Chyba egzamin ?

metam: nie nie, jutro kolokwium

wredulus_pospolitus: wskazówka ... przez części

zawodus: przez części to ja jej chyba nie umiem policzyć

zawodus: Mnie to wygląda na całkę stowarzyszoną

metam: spróbuje uznać ją za stowarzyszoną bo przez części nie umiem tego zrobić .Bo jakby to miało być ze pod pierwiastkiem rozłożyć to na mnożenie (3−x)(3+x) i wtedy użyć całkowania przez części?

zawodus: Ja bym to robił tak:

	9−x2		dx		x2
∫√9−x2dx=∫		dx=9∫		−∫		dx
	√9−x2		√9−x2		√9−x2

pierwsza podstawienie, a druga przez części

metam: z pierwszego będzie 9*arcsinx/3 + c ? bo patrze na wzory i jest taki

zawodus:

metam: a jak zabrać się za część drugą która już nie jest taka oczywista?

zawodus: Przez części.

metam: ∫x² *dx/√9−x² i muszę obliczyć pochodną z dx/√9−x² a nie mam pojęcia jak to zrobić...

daras: https://matematykaszkolna.pl/strona/3420.html

metam: (1/√9−x²)'=(1/2√9−x²)*(−2x)=−2x/2√9−x²=−x/√9−x² taka będzie pochodna?

metam: jeżeli ktoś umie to zrobić i mógłby mi to wyjaśnić krok po kroku, chodzi właśnie o tą drugą część to byłabym bardzo wdzięczna, na przykładzie będę w stanie rozwiązać podobne zadania a na chwilę obecną nie wiem jak z tym ruszyć.

zawodus: napisz do mnie na gadu to ci wyślę rozwiązanie, bo tutaj to za długo pisać

metam: nie mam swojego gadu to po pierwsze a po drugie Twojego tez. moze jakos inaczej? poczta?

metam: zresztą tu też może być, akurat inni się nauczą

zawodus: ok matura.matematyka.2015@gmail.com

metam: więc czekam na rozwiązanie

lolek: http://zapodaj.net/2ebdd9f87a312.jpg.html

lolek: i daj spokój innym

Mila:

	9−x2
∫√9−x2dx=∫		dx=
	√9−x2

	9		−x
=∫		dx+∫x*		dx=
	√9−x2		√9−x2

Pierwsza z wzoru a druga przez części:

	−x
[ x=u, dx=du, dv=		dx, v=√9−x2 ]
	√9−x2

⇔

	x
∫√9−x2dx=9arcsin(		)+x√9−x2−∫√9−x2 dx = tę całkę z prawej przenosimy na
	√9

lewą stronę ⇔

	x
2∫√9−x2dx=9arcsin(		)+x√9−x2
	3

stąd

	9		x		1
∫√9−x2 dx=		arcsin(		)+		x√9−x2+C
	2		3		2

ola: a taka całka: π/2 ∫ = cos² x sin x dx 0

mietek: nie ładnie...

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/252453.html

ola: Mietku czemu nieładnie?

metam: tak juz wiem, już zrozumiałam dzięki

wredulus:

	1		x2
∫√9−x2 dx = x√9−x2 −		∫		dx = ....
	2		√9−x2

zawodus ... można przez części

Mila: