Obwod trojkata 5-latek: Udowodnic ze obwod trojkata MNP jest mniejszy od obwodu trojkata ABC Wobec tego czy tutaj nalezy napisac ze PM<AP+AM MN<MB+BN . tylko co to mi da

5-latek: i NP<PC+CN

zawodus: Dodaj stronami te nierówności

5-latek: czyli jednak dobrze pomyslalem PM<AP+AM MN<MB+BN NP<PC+CN −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− PN+MN+NP< AP+AM+MB+BN+PC+CN ale AP+PC=AC AM+MB=AB CN+NB=BC to PM+MN+NP<AB+BC+AC Udalo mi sie

wredulus_pospolitus: P,M,N to są środki boków ? jeżeli tak to PM || CB <−−− Tales MN || AC <−−− Tales NP || BA <−−− Tales

5-latek: czesc Artur Nie sa to srodki bokow . sa to rozne punkty . Do Talesa dojde pozniej . sa to na razie poczatkowe wiadomosci (geometria klasa 1 technikum

Saizou : można też opisowo lPMl<lABl oraz lPMl<IBCI itd dlaczego

5-latek: czesc Saizou Musze to przemyslec.. jak bede mial dzisiaj duzo pudel do wycinania to bede mysla nad tym

Saizou : a i tam powinien być spójnik lub

5-latek: Bedzie nad czym myslec . Zagladnij do tego tematu jutro (jesli zechcesz

Saizou : pewno nie będę mieć co robić to zaglądnę

5-latek: Saizou Nie wymysle dlaczego Myslalem o lamamnej ale tu nawet chyba nie ma

Saizou : ja bym to napisał jakoś tak najdłuższa odległość między punktami P i M jest wtedy kiedy P leży w punkcie C, a M leży w miejscu A lub B (zależy, który odcinek jest dłuższy), przesuwanie tych punktów na odpowiednich odcinkach powoduje skrócenie odcinka PM,a że punkty PM, nie leżą na końcach odcinków to oznacza że są krótsze od odpowiednich odcinków analogicznie dla reszty nie wiem, jakoś mnie to nie przekonuje, ale o coś takiego mi chodziło

zawodus: Dosyć mało formalizmu, ale każdy wie o co chodzi

5-latek: Powiem CI ze mnie jakos tez nie ale zostawmy tak narazie ten problem w tym stanie . Wiesz tu chodzi o ucznia klasy 1 technikum (na poczatku ma wiadomosci jakie ma) chyba ta nierownosc musi zostac ewentualnie potem mozna bedzie pokombinowac z rzutami odcinkow na prosta ,ale tez nie jestem do konca przekonany Zobaczymy na dalsze wiadomosci

zawodus: nierówność trójkąta jest ok

5-latek: witam Panow Zawodus spojrz tutaj za chwile https://matematykaszkolna.pl/forum/252249.html

zawodus: Udało ci się wykazać to o co tam prosiłem?

5-latek: dowod na dlugosci lamanych mam w ksiazce i chcialem z tego skorzystac

zawodus: To ja tak średnio orientuje się o co chodzi

5-latek: napisalem w tym temacie 3 nierownosci (popatrz tam

Saizou : dokładnie zawodus mało formalizmu, ale każdy wie o co chodzi

5-latek: Saizou ja tez to rozumie

Saizou : tylko nie wiem jak to ując w słowa

5-latek: Jutro mam dostac odpowiedz na inne zadanie od Mili wiec moze ja podpytam

Saizou : a tamto zadanko masz na 99,9% dobrze, miałem bardzo podobny pomysł

5-latek: To fajnie . Teraz takie dwa (ale tu muszse jeszcze doczytac 1. Udowodnic twierdzenie : jesli prosta przechodzi przez srodek okregu to ma 2 punkty wspolne z tym okregiem 2. Udowodnic twierdzenie : Odleglosc dowolnych 2 punktow kola jest nie wieksza od dlugosci srednicy kola . Wszystko na logike pasuje

Saizou : dokładnie tak nie lubię takich dowodów

Saizou : z nierówności trójkąta otrzymamy ze 2r>d 2r=d, kiedy d jest średnicą

5-latek: dzieki za ten z kolem a z tym okregiem to moze cos znajde w ksiazce Z krygowskiej . Tamto Mila potwierdzila ze OK

Saizou : wersja hard (x−a)²+(y−b)²=r² S(a:b) prosta przechodząca przez punkt S y=Ax+B b=Aa+B B=b−Aa y=Ax−Aa+b (x−a)²+(Ax−Aa+b)²=r² x²+2ax+a²+A²x²−2A²ax+2Axb+A²a²−2Aab+b²=r² (1+A²)x²+(2a−2A²a+2Ab)x+a²+A²a²−2Aab+b²−r²=0 Δ=(2a−2A²a+2Ab)²−4(1+A²)(a²+A²a²−2Aab+b²−r²) haha i pokazać że to jest >0

5-latek: Przykro mi ale odpada . Uczen klasy 1 technikum (liceum nie zna rownania okregu w tej postaci Musimy poszukac innego rozwiazania. Znajdzie sie tylko trzeba miec umysl wypoczety

Saizou: ale rachunki koszmarne xd

Saizou: mysle ze trojkat prostokatny zalatwi sprawe

5-latek: Fakt

Saizou: jednak nie trzeba miec wypoczetego umyslu xd

5-latek: Saizou pomysle nad tym do poludnia . Z tym trojkatem to moze cos byc bo ta ksziazka jest z 1970r wiec trojkaty prostokatne byly wtedy w podstawowej szkole

Saizou: trojakt prostokatny−przciprostokatna to srednica−zawiera sie w prostej przchodzacej przez srodek okregu− trojkat ma 2 wierzcholki na boku xd slowa klucze xd

5-latek: Saizou A moze tak to udowodnic Z definicji okregu AO=r a takze OB=r Wobec tego tylko punkt B lezacy na polprostej O l₁ spelnia ten warunek bo zaden inny punkt poprzedzajacy punkt B i nastepujacy po punkcie B nie nalezy do okregu tak samo tylko punkt A lezacy na polprostej Ol₂ spelnia ten warunek Wniosek .jesli prosta przechodzi przez srodek okregu to przecina go tylko w dwoch punktach .

zawodus: Witam Dowodzenie takich rzeczy wg mnie to dziwna sprawa To tak jak dowodzić, że 2+2=4 (widziałem kiedyś coś podobnego na wykładzie i była to zdecydowanie matematyka wyższa, a dla normalnego człowieka to jest oczywiste

5-latek: Witaj jeszce raz Ale takie sa zadanka w tej ksiazce z geometrii . Dla mnie to tez jest oczywiste . Twoim zdaniem moze byc taki dowod czy nalezy to jakos zapisac symbolami ?

5-latek: Dla kola . A,B ∊k(O,r) to AB≤2r A∊k(O,r) to OA≤r i B ∊k(O,r) to OB≤r AB≤OA+OB AB≤2r

zawodus: Szczerze mówiąc, to nie wiem Ja bym chyba skorzystał z definicji cięciwy, średnicy i siecznej Cięciwą okręgu nazywamy odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu. Średnica to cięciwa przechodząca przez środek okręgu (czyli ma dwa punkty wspólne z okręgiem)⇒ prosta przechodząca przez środek okręgu ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem (w niej zawiera się średnica) Jakoś tak nic lepszego nie wymyślę

5-latek: Zobaczymy jeszcze co Saizou powie na to .

PW: 1. Udowodnić twierdzenie : jeśli prosta przechodzi przez środek okręgu, to ma 2 punkty wspólne z tym okręgiem. Należy powołać się na aksjomat o odkładaniu odcinka na półprostej. Rozdział II Dalsze wiadomości o figurach, p. 17, Odkładanie odcinka na półprostej. Jeżeli O jest środkiem koła i prosta k zawiera O, to na jednej z półprostych wyznaczonej przez O istnieje jeden i tylko jeden punkt M₁ taki, że długość odcinka OM jest równa promieniowi okręgu. Na drugiej półprostej istnieje punkt M₂ o tej samej własności. Wniosek: prosta przechodząca przez O ma dwa punkty wspólne z okręgiem. (Nie więcej i nie mniej, co wynika z aksjomatu.) Najtrudniejsze są odpowiedzi na proste pytania. Pisałem już, że kto zgłębi książkę prof. W. Janowskiego, ten będzie miał dobrze poukładane w głowie. Takie rozważania o pozornie oczywistych rzeczach znakomicie przygotowywały ucznia do prowadzenia dowodów, uczyły argumentacji zamiast mówienia "przecież to jest oczywiste".

5-latek: Witam PW czyli dobrze kombinowalem ?

5-latek: Plus do tego pewnik 10 gdzie jest mowa o tym ze punkty te sa wspolniowe i AB=AO+OB

zawodus: Ciekaw jestem, kto te aksjomaty wymyślił Równie dobrze można połowę twierdzeń (oczywistych) określić jako aksjomaty

5-latek: Zawodus jest to okresloe jako pewnik: Na dowolnej polprostej Oa lezy i przy tym tylko jeden punkt M taki ze dlugosc odcinka OM i danego odcinka AB sa rowne

Saizou : a wg mnie pisanie o półprostych jest trochę na wyrost, patrz rysunek

PW: Zaraz, zaraz. Rozpatrujemy prostą przechodzącą przez O. Punkt O wyznacza na tej prostej dwie półproste. Na każdej z nich (zgodnie z aksjomatem) istnieje dokładnie jeden punkt, którego odległość od O jest równa promieniowi okręgu. W ten sposób mamy udowodnione, że prosta ma z okręgiem dwa punkty wspólne, i że tych punktów wspólnych nie ma więcej.

Mila: k− prosta sieczna przechodząca przez środek okręgu⇔ k∩AB=AB, gdzie AB średnica ⇔A∊o(O,r) i A∊k ⋀B∊o(O,r) i B∊k⇔ k ma dwa punkty wspólne z okręgiem

5-latek: Podziekowania Teraz do pracy , a potem sie zastanowic trzeba dlaczego kolo ma wiecej niz 2 punkty y prosta przechodzaca przez srodek kola