Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (ax_n), o któr vvaste: Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (ax_n), o którym wiesz, że a₇ + a₉ = 30 oraz a₄0 = 79

vvaste: a₄0, oczywiście.

vvaste: a₄₀*

razor: a₁+6r + a₁+8r = 30 a₁ + 39r = 79 2a₁+14r = 30 2a₁ + 78r = 158 Odejmuję 1 równanie od 2 64r = 128 r = 2 a₁ = 1 a₁₀ = a₁ + 9r = 19

	a1+a10
S10 =		*10 = 10*10 = 100
	2

Hajtowy: a₁+6r + a₁+8r=30 a₁+39r=79 czyli 2a₁+14r=30 ⇒ a₁=15−7r 15−7r+39r=79

	47		15
32r=94 ⇒16r=47⇒ r=		=2
	16		16

Reszta tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html

Janek191: Mamy a₁ + 6r + a₁ + 8r = 30 ⇒ 2 a₁ + 14r = 30 ⇒ a₁ + 7r = 15 a₁ + 39 r = 79 Odejmujemy stronami 39r − 7r = 79 − 15 = 64 32r = 64 r = 2 ==== a₁ = 15 − 7r = 15 − 14 = 1 zatem a₁₀ = a₁ + 9r = 1 + 9*2 = 19 oraz

	a1 + a10
S10 =		*10 = 5*( 1 + 19) = 100
	2

Bogdan: Wszystkie podane rozwiązania są podobne. Proszę spróbować rozwiązać to zadanie bez wyznaczania a₁ i a₁₀

Eta:

	a7+a9
a8=		= 15
	2

	a40 −a8
r=		= 2
	40−8

a₁=a₈−7r= 1 a₁₀=a₈+2r= 19

	1+19
S10=		*10= 10*10=100
	2

Eta: a₈=15 , r=2 S₁₀=(a₈−7r+a₈+2r)*5= (30−10)*5=100

Bogdan: ale a₈ − 7r = a₁ i a₈ + 2r = a₁₀, tu wciąż jest a₁ i a₁₀

Eta:

Bogdan:

	30		79 − 15
a8 =		= 15, r =		= 2, a13 = 15 + 5*2 = 25
	2		40 − 32

S₁₀ = S₁₅ − (a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ + a₁₄ + a₁₅) = 15*15 − 5*25 = 100 Warto pamiętać, że suma ciągu arytmetycznego jest równa iloczynowi liczby wyrazów ciągu i mediany tego ciągu.

Eta: Widzę chochlika r=......

Bogdan:

	79 − 15
Dziękuję r =		= 2
	40 − 8

Eta: