podzielność liczb tyu: podzielność liczb czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć, dlaczego aby X² + 1 był podzielny przez 10 ... to X² musi być podzielne przez 9 ... czyli X musi być podzielny przez 3 potrzebne mi jest to do tego zadania https://matematykaszkolna.pl/forum/150157.html może chodzi tu o rozwiązanie tego równania i wyliczenie x X² + 1=10 X²=9 X=3 v X=−3 => x=3 Jeśli tak, to dlaczego takie równanie trzeba rozwiązać?

tyu: znalazłem prawidłową odpowiedź na moje pytanie. Może komuś się przyda aby liczba x²+1 była podzielna przez 10, liczba x musi się kończyć cyframi 3 lub 7. np 27, 13, 37 bo np 27²+1= 729+1=730, a liczba 730 dzieli się przez 10 To co wyżej napisane jest chyba błędne.

zombi: Skoro x² +1 ≡ 0 (mod 1) ⇔ x² ≡ −1 (mod 10) ⇔ x² ≡ 9 (mod 10), więc ostatnia cyfra mus x² musi być 9, a tak się dzieje jedynie w przypadku liczb, które kończą się 3,7. Jak nie wierzysz wystarczy sprawdzić przykłady {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i wywnioskujesz, że jedynie 3 i 7 podniesione do kwadratu da nam cyfrę 9 na końcu. Ew. dalej kongruencjami, skoro x² ≡ 9 (mod 10) ⇔ x ≡ 3 (mod 10) ⋁ x ≡ −3 (mod 10) ⇔ x ≡ 3,7 (mod 10) zatem liczba x zakończona jest cyfra 3 lub 7.