f Lukas: Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od prametru m. |x²−6x+8|+|x²−6x+5|=m x²−6x+8≥0 x∊(−∞,2>suma<4,∞) x∊(2,4) malejąca x²−6x+5≥0 x∊(−∞.1>suma<4,∞) x∊(1,4) I teraz jak dać te przedziały ?

Krystian: 2015 matura? Czy już po maturze?

Lukas: Już po maturze.

Lukas: Ale tu nie chodzi o rozwiązanie tylko jak ustalić wzór funkcji w przedziale

Eta: Przede wszystkim wyznacz poprawnie ( masz błąd) miejsca zerowe x²−6x+5

Eta: Wczoraj rozrysowywała Ci to krystek ( 1/ 2/ 3/

Lukas: x²−6x+5=0 x₁=1 x₂=5 wartości dodatnie x∊(−∞,1>suma<5,∞) x∊(1,5) Ale nadal tego nie rozumiem.

Mila: zaznaczymy na osi. f(x)=|x²−6x+8|+|x²−6x+5| |x²−6x+8|=x²−6x+8 dla x²−6x+8≥0⇔x≤2 ∪ x≥4 |x²−6x+8|=−x²+6x−8 dla x∊(2,4) |x²−6x+5|=x²−6x+5 dla x²−6x+5≥0⇔ x≤1 lub x≥5 |x²−6x+5|=−x²+6x−5 dla x∊(1,5) (1) x≤1 f(x)=x²−6x+8+x²−6x+5⇔ f(x)=x²−12x+13 (2) (3) (4) (5)x≥5 f(x)=x²−12x+13 Dalej napisz sam, potem będziemy szkicować wykres.

Lukas: Ja nic z tego zapisu nie rozumiem. Chyba sobie odpuszczę tą naukę jednak.

Piotr 10: |x²−6x+8|+|x²−6x+5| = m Liczę miejsca zerowe ( m₀ ) Ix² −6x+8I=0 x²−6x+8=0 Δ=36 − 32 =4 √Δ=2 x₁=4 v x₂=2 Teraz rysujesz sobie oś liczbową zaznaczasz te miejsca zerowe i rysujesz parabolę ( nie ważne jaki ma wierzcholek ) Z drugim robisz tak samo Wpierw zrób to

Piotr 10: I obydwa wykresy paraboli mają być na jednej osi liczbowej

Lukas: Ale w tym wątku nie chodzi o rozwiązanie graficzne tylko jak ustalać wzór funkcji w przedziale....

Piotr 10: A czy ja robię to graficznie Zastanów się... Te wykresy mają być tylko szkicami i mają nam wskazać znaki funkcji ( dodatnie lub ujemne). Już tyle osób Ci to tłumaczy, a Ty nadal swoje. I trochę pokory kolego, bo jak przychodzi pomóc innym osobom to odsyłasz ich do jakiś stron internetowych, np. wikipedia lub odsyłasz ich do teorii.

Lukas: A nie widziałeś linku w którym prosiłem o link ? Więc może zaznaj się z tematem a nie mnie pouczasz...

Piotr 10: Znalazłem wątek. Identyczne zadanie https://matematykaszkolna.pl/forum/252026.html i jeśli uważasz, że rozumiesz zadanie tego typu |x2−9|+|x2−16|=6 to do boju z tym.

Mila: Lukas, rozumiesz definicję wartości bezwzględnej? |x|=x dla x≥0 |x|=−x dla x<0 Zamiast pojedynczego x−a masz pod wartością bezwzględną wzór funkcji kwadratowej, i uogólniasz . |x²−6x+8|=x²−6x+8 dla x²−6x+8≥0⇔x≤2 ∪ x≥4 I wróć do mojego zapisu, zobacz co na osi zaznaczyłam, abyś w przedziałach mógł ustalic wzór f(x).

Lukas: Rozumiem i wyznaczyłem przedziały.

Lukas: |2x+4|+|x+6|=5 Z takimi równaniami nie mam problemu a tę z wartością bez nie do przejścia.

Mila: Na osi masz zaznaczone jakie wyrażenia masz podstawić opuszczając |..|.

Lukas: Dziękuję za wytłumaczenia ale myślę, że i tak taki przykłady są za trudne jak dla mnie.

Mila: To jest z matury R.

Lukas: A ja pisałem P i trudno mi zrozumieć niektóre fakty, a dwa uczę się sam w domu.

Piotr 10: Spokojnie, nie można poddawać się. Zajmij się innymi zadaniami, za miesiąc spróbujesz takie zrobić.

Lukas: Tych prostych zrobiłem już dużo, teraz chce podnieś poprzeczkę.

Lukas: A dwa tutaj 20:53 nie są podane przedziały w jakich mam to rozpatrywać (−∞,1) <1,2) <2,4) <4.5) <5,,6) I znowu tutaj mam sprzeczność

kyrtap: Jak chcesz mogę Tobie pieprznąć(zeskanować) cały zeszyt z rozwiązaniami takich równań i nierówności?

Lukas: Dzięki ale nie trzeba

Mila: Chciałam, abyś sam odczytał te przedziały, zawsze się oburzasz na gotowce więc tylko jeden przypadek rozwiązałam. Jaka sprzeczność? Patrz na oś. (−∞,1>∪(1,2>∪(2,4) ∪<4,5)∪<5,∞)

Lukas: Ale ja inaczej zapisałem przedziały. 22:30

mix:

Lukas:

Mila: Masz inne domknięcia, a przedział <5,6) to na jakiej podstawie? Skąd ta szóstka?

Lukas: Ta 6 to pomyłka zwyczajna

Mila: Dobrze. To jaka będzie postać f(x) w każdym z tych przedziałów?

Lukas: Za 10 minut postaram się napisać w każdym przedziale.

Lukas: 1. (−∞,1) f(x)=x²−6x+8+x²−6x=5 f(x)=2x²−12x+13 2, <1,2) tutaj mam sprzeczność f(x)=x²−6x+8 i badając znak funkcji f(x)=|x²−6x+5| w przedziale <1,2) dla 1 f(x)=x²−6x+5 ale dla 1,5 mam −1,75 i nie wiem czy opuścić ze zmianą znaków czy bez zmiany.

Mila: Lukasz patrzy na mój rysunek 20:53. A w ogóle to jak badasz Twoim sposobem znak wyrażenia to bierz liczbę ze środka przedziału. Jednak po to zaznaczyłam gdzie funkcje pod wartością |..| mają wartości dodatnie abyś nie musiał tego robić, tylko odczytujesz z osi. Nad przedziałem (1,2) jest niebieska linia i na niej x²−6x+8 Pod przedziałem nie ma zielonej linii⇔x²−6x+5 przyjmuje tam wartości ujemne, trzeba zmienic znak |x²−6x+5|=−x²+6x−5 Dla x∊(1,2> f(x)=x²−6x+8−x²+6x−5=3 f(x)=3 funkcja stała. Przedział (2,4) Nie ma nad nim niebieskiej linii i nie ma zielonej ⇔obie funkcje pod |..| mają wartości ujemne⇔ f(x)=−x²+6x−8−x²+6x−5 f(x)=−2x²+12x−13 Dalej sam

Lukas: ale moje wytłumaczenie jest logiczne ?

Mila: Jeśli w przedziale wyrażenie jest ujemne to zmieniasz znak opuszczając wartość |..|. Jeśli dla x=−1,5 otrzymałeś dla jednej funkcji (+) a dla drugiej (−), to pierwszą zostawiasz , a w drugiej zmieniasz znak.

Lukas: Wiem, że mam zmieniać znak albo zostawiać jeżeli jest dodatnie ale dla drugiej części nie dla |x2−6x+8| bo do tego wychodzi dodatnie ale dla tego |x²−6x+5| wychodzi, że ujemne i dodatnie.

zawodus: Ja zawsze robię w ten sposób. Teraz widzę, w jakim przedziale, funkcje przyjmują jakie znaki

Mila: Bierzesz punkt ze środka przedziału. g(x)=x²−6x+5 g(1)=1−6+5=0 x²−6x+5<0⇔ x∊(1,5) To jakim cudem wychodzi Ci dodatnia w tym przedziale?

Mila: ?

Lukas: Jakim cudem ? Skoro mam drugi przedział <1,2) x²−6x+5 to dla f(1)=5 dla f(1,5)=−1,75 Bez sensu jest to ? Niezależnie jaki punkt z przedziału wezmę to powinno być albo ujemne wartości na cały przedziale albo dodatnie a tak nie wiadomo czy to jest dodatnie czy może ujemne

Mila: 1²−6*1+5=0 a nie 5 (1,5)²−6*1,5+5=2,25−4=−1,75

Lukas: No to potwierdza moją tezę, że ta funkcja nie w cały przedziela przyjmuję wartości ujemne ale też i nie w cały dodatnie..

Mila: O jakiej funkcji mówisz?

Lukas: f(x)=|x²−6x+5| w przedziale <1,2)

Mila: |x²−6x+5|≥0 dla x∊R g(x)=x²−6x+5≥0 dla x≤1 lub x≥5 g(x)=x²−6x+5<0 dla x∊(1,5) Nie wiem dlaczego tego nie widzisz?

Lukas: Widzę to i teraz mając przedział <1,2) 0.... i w dół a zero nie powinno należeć do tego przedziału. Biorę się za inne zadania bo tę są za trudne dla mnie.

Lukas: W równaniach liniowych to zawsze jest spełnione |x+2|+|x−3|=3 prosty przykład 1.(−∞−2) i na cały przedziale |x+2| przyjmuje wartości ujemne więc czemu z tymi kwadratowymi tak nie jest ?