war Lukas: W między czasie robię sobie równania z wart. bez i tutaj problem |x²−4|+|x+2|=6 1.(−∞,−2) 2.<−2,2) 3.<2,∞) w 2 przedziela raz wychodzi wartość w module ujemna raz dodatania. Zawsz należy brać liczby z krańca przedziałów ?

WueR: a > 0 ⇒ |a| = a a < 0 ⇒ |a| = −a

Lukas: Na pewno a≥0 ⇒|a|=a a<0⇒ |a|=−a ale nie o to chodzi

Hajtowy: Weź 0 Zawsze się po środku bierze, a jak jest możliwe 0 to brać 0

kyrtap: u mnie są takie przedziały x∊ (−∞, −2> x∊ ( −2 ,2) x∊ < 2. +∞)

Hajtowy: −x²+4+x+2=6 −x²+x=0 −x(x−1)=0 x=0 v x=1 No to oba pasuja

WueR: A o co? x∊[−2,2) ⇒ ( x²−4 < 0 i x+2< 0) ⇒ |x²−4| = −(x²−4) i |x+2| = −(x+2)

Lukas: <−2,2) jeśli bym w myślach brał −2 x²−4+x+2=7 dla 0 −x²+4+x+2=6 dwa różne rozwiązania

Piotr 10: Nie ważne czy domykamy przedział w I przypadku czy w II przypadku. Na to samo wyjdzie. Ale zawsze robię tak jak Lukas.

Lukas: Chodzi o to, że źle napisałeś pierwszy warunek https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html zobacz na definicje a≥ a nie a>0 ale mniejsza z tym.

kyrtap: Ok jednak jak pisałem spr w tym roku jakoś inaczej domknąłem przedział i było źle więc chyba domknięcie ma znaczenie

WueR: A ja sobie zdefiniuje: |x| = x dla x>0 i −x dla x≤0...i co mi zrobisz?

Piotr 10: patryk uwierz, że nie ma

kyrtap: czyli mnie nauczycielka oszukała i zabrała cenne punkty

Lukas: Teraz tak, ale pierwsza definicja źle była ale popatrz teraz na mój post 23:31 i mam teraz niezgodność

WueR: Ja tam nic nieprawdziwego nie widze...gdzie popelnilem tam blad? Z postu z 23:31 nic nie rozumiem.

Lukas: zdefiniowałeś war.bez dla a>0 a<0 ale zapomniałeś o a=0 ? dla przedziału <−2,2) wychodzi mi inaczej niż Tobie ?

WueR: A od kiedy implikacja jest rownowazna definicji? W tym poscie naprawde nie rozumiem, co robisz...zauwaz, ze niekoniecznie jakas dowolnie wybrana liczba musi byc rozwiazaniem tego rownania.

Lukas: Muszę wybrać jakąś liczbę z tego przedziału <−2,2) abo sprawdzić czy wartość w module jest ujemna czy dodatnia tak ? Rozumiesz ?

WueR: Niech x∊[−2,2). Wtedy: |x²−4| ≤ 0, |x+2| < 0, wiec: |x²−4| = −(x²−4) |x+2| = −(x+2), wiec rozwiazujemy rownanie: −(x²−4)+(−1)(x+2) = 6... a co tam kombinujesz, to dalej nie rozumiem.

Toskan: WueR Dla x∊[−2, 2] mamy |x+2| < 0?

WueR: Oj przeprzaszam, naturalnie mialo byc: x²−4 ≤ 0 i x+2 < 0, bez modulu.

WueR: Juz mi sie zaczelo mieszac...to by bylo dopiero, jesli modul z jakiejs liczby byl mniejszy od zera.

Lukas: biorę sobie liczbę z przedziału [−2,2) i badam wartość w module |x²−4|+|x+2|=6 dla x=−2 x²−4+x+2=6 dla x=0 −x²+4+x+2=6 wychodzi zupełnie coś innego...

Toskan: No tak, ale raczej x − 2 < 0 dla x∊[−2, 2]. Ten drugi składnik

WueR: Jesli x = −2, to mamy: |x²−4| = |0| = |−0| = 0 = −0 = −|0| |x+2| = |−0| = 0 = −0 = −|0| Teraz widac?

WueR: Czy naprawde tak wielka roznice robi Ci, czy napiszesz 0 czy −0?

Lukas: Wiem, że dla x=−2 ale dla x=0 |0−4|+|−2+2|=6 wartość w module jest ujemna więc opuszczając moduł zmieniam znak −x²+4+x+2=6 ?

Toskan: Należy rozbić w ten sposób: |(x−2)(x+2)| + |x+2| = 6 |x−2| * |x+2| + |x+2| = 6 Trzy przypadki 1) x∊(−∞, −2) Wystarczy wziąć obojętnie jaką liczbę z przedziału i ocenić znak w module. Jak dodatnia to przepisujemy bez zmian. Jak ujemna to mnożymy przez −1. Dla x=−5 mamy x−2 < 0 oraz x+2 < 0, czyli (x−2)(x+2) − (x+2) = 6 ∧ x∊(−∞, −2) 2) x∊<−2, 2) Bierzemy liczbę 0. Wówczas x−2 < 0 oraz x+2 > 0 Mamy: −(x−2)(x+2) + x+2 = 6 ∧x∊<−2, 2) 3) x∊<2, +∞) Bierzemy 10. Wówczas: x−2 > 0 oraz x+2 > 0 (x−2)(x+2) + x+2 = 6 ∧ x∊<2, +∞) ========== Suma rozwiązań trzech przypadków to główne rozwiązanie.

WueR: Matko Bosko Kochano...co Ty piszesz... Niech x = 0. Wtedy |x²−4| = |−4| = 4, |x+2| = |2| = 2, wtedy |x²−4|+|x+2| = 6 i rownanie jest prawdziwe...a nawet jesli by nie bylo, to znaczylo by to tylko tyle, ze zero nie jest rozwiazaniem tego rownania...

Mario: tak,zmieniasz znak