wyznacz zbiór funkcji kubski: Proszę o pomoc przy wyznaczaniu zbiorów funkcji f(x)= 8sin²x*cos²x + 3 f(x)= sin⁴ − cos⁴ − 1 f(x)= sinx*ctgx − cosx*tgx

bzikus: a) zamień z 1−dynki tryg... b) rozłóż ze wzoru skróconego mnożenia i potem to co w a) c) dziedzina + poskracaj co się da

kubski: mógłbyś mi zacząć każdy przykład bo nie wiem jak się mam do tego zabrać

Mila: Nie napisałeś precyzyjnie treści zadania, a to jest ważne. Chodzi o zbiór wartości funkcji?

kubski: Tak o wyznaczenie zbioru wartości funkcji

Mila: Zaraz napiszę.

Milka: jednak nie

Mila: 1) Skorzystamy z wzoru: 2*sinx*cosx=sin(2x) W takim razie (sin(2x))²=(2sinx*cosx)²=4sin²x*cos²x ⇔ f(x)=2*4sin²x*cos²x+3⇔ f(x)=2*sin²(2x)+3 Wiemy, że 0≤sin²(2x)≤1 /*2 0≤2*sin²(2x)≤2 /+3 3≤2sin²(2x)+3≤5 Z_w=<3,5> 2) Wskazówka cos⁴x−sin⁴x =(cos²x−sin²x)*(cos²x+sin²x)=cos(2x)*1 f(x)=cos(2x)−1 spróbuj sam dokończyć Będę za godzinę, to sprawdzę.

pigor: ... , ja bym robił np. tak : f(x)=8sin²xcos²x+3= 2*(2sinxcosx)²+3= 2sin²2x+3, więc 2sin²2x+3=y /−3 ⇔ 2sin²2x=y−3 /*(−1) ⇔ −2sin²2x= −y+3 /+1 ⇔ ⇔ 1−2sin²2x= −y+4 ⇔ cos4x= 4−y ma rozwiązanie ⇔ |4−y|≤1 ⇔ ⇔ −1 ≤ 4−y ≤ 1 /+(−4) ⇔ −5 ≤ −y ≤ −3 /*(−1) ⇔ 5 ≥ y ≥ 3 ⇔ ⇔ 3 ≤ y ≤ 5 , czyli E_f = < 3;5 > − szukany zbiór wartości f. ...

kubski: −1≤cos(2x)≤1 /−1 −2≤cos(2x)≤0 wiec Zw = <−2,0>

lobo : mały błąd zapisu

kubski: o −1 zapomnialem powinno byc −2<cos(2x)−1<0,teraz dobrze ?

Mila: Dobrze, teraz rozwiązuj (3)

kubski: w (3) wychodzi,ze f(x)= cosx−sinx tylko nie mam pojecia co robic dalej

razor: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html − jest tutaj odpowiedni wzorek, jeśli chcesz mogę go wyprowadzić

kubski: dzięki Mila za pomoc przy rozkminianiu @Razor podstawiłem pod ten wzór i wychodzi mi ze Zw= <−√2,√2> ale w odpowiedziach jest <√2,−1)u(−1,1)u1(p}2}> nie rozumiem jak te jedynki się tam znalazły

razor: A jakie muszą się pojawić założenia w pierwotnym równaniu? Tam gdzie jest jeszcze nieskrócony ctgx i tgx

kubski: sinx i cosx muszą być rożne od zera, dzięki wielkie ; )

Mila:

Kars: Jak sie ustala ZW funkcji ctg² x * sin²x

the foxi:

	cos2x
ctg2x=
	sin2x

zatem ctg²x*sin²x=... dalej pokombinuj