szeregi rafał: proszę o pomoc. Nie wiem jak dokończyć zadanie i sprawdzenie rozwalniania do tego momentu: zbadaj zbieżność bezwzględną szeregu i zbieżność szeregu;

	1
∑n=1∞ (−1)nsin
	√n

	1
an= (−1)nsin
	√n

	1		1
|an|=| (−1)nsin		|=sin
	√n		√n

	1		1
sin		≤		=bn
	√n		√n

szereg ∑bn jest rozbieżny, zatem na mocy kryterium porównawczego rozbieżny jest szereg ∑|an| też jest rozbieżny. z tego wynika że szereg ∑an nie jest zbieżny bezwzględnie. Teraz badamy zbieżność warunkowa z kryterium Leibniza

	1
1. lim|an|= lim sin
	√n

	1		1
2. an+1−an=sinsin		−sin
	√n+1		√n

daras: na rozwolnienie najlepszy Loperamid

rafał : Bardzo zabawne. ale nie takie bylo pytanie

rafał : Naprawde bardzo licze na pomoc. moze ktos cos podpowiedziec?

ICSP: hmmm ?

rafał : Chodzi o to czy rozwiazanie jest ok? I jak rozwiazac nierówność

ICSP:

	1		π
dla odpowiednio dużych n mamy : sin		∊ (0 ;		)
	√n		2

zatem : lim sin(U{1]{√n}) = 0 oraz monotoniczność : n < n + 1 √n < √n+1

1		1		π
	>		// na przedziale (0 ;		) sin jest funkcją rosnącą.
√n		√n+1		2

	1		1
sin(		) > sin(
	√n		√n+1

a_n > a_n+1 a_n+1 − a_n < 0 Czyli ciąg jest ?

ICSP: bez sinusa w pierwszej linijce

1		π
	∊ (0 ;		)
√n		2

rafał : Ciag jest malejacy?

ICSP: zatem szereg jest ?

rafał : Szerg jest zbiezny warunkowo

ICSP: i gdzie był problem ?

rafał : W wykazaniu monotonicznosci. nie wiedzialem jak ta nierownosc rozwaiazać

rafał : Dzieki wielki

rafał: https://matematykaszkolna.pl/forum/251385.html A mógłbyś jeszcze zerknąć na to?

daras: pytałeś o pomoc w "rozwalnianiu do tego momentu" 9:30