szeregi rafał: Czy mógłby ktoś sprawdzić? badaj zbieżność bezwzględna szeregu:

	π
∑n=2∞ (−1)n(1−cos		)
	n

	π
an=(−1)n(1−cos		)
	n

	π		π
|an|=|(−1)n(1−cos		)|= 1−cos
	n		n

	π
lim|an|=lim( 1−cos		)=0
	n

	π		π
an+1−an=1−cos		−( 1−cos		)
	n+1		n

an+1<an

	π		π
1−cos		<1−cos		//−1
	n+1		n

	π		π
−cos		<−cos		//(−1)
	n+1		n

	π		π
cos		>cos		− prawda z tego wynika ze ciąg jest malejący.
	n+1		n

z kryterium Leibinza wynika ze szereg ∑|an| jez zbieżny wiec szereg ∑an tez jest zbieżny i to bezwzględnie.

rafał : Czy moglby ktos to sprawdzic?

Toskan: Ja bym to zrobił tak Badamy szereg (zakładam n=2 do ∞)

	π		π
∑ 1 − cos		= ∑2sin2
	n		2n

Z kryterium ilorazowego

	π   2sin2   2n
lim		= 2
	(π/(2n))2

n→∞

	π		π
∑(		)2 jest zbieżny, czyli ∑2sin2		jest zbieżny i zbieżny bezwzględnie jest
	2n		2n

	π
∑(−1)n(1 − cos		)
	n

Sam zaczynam dopiero z szeregami to prosiłbym o potwierdzenie.

rafał: czy mogłyby ktoś sprawdzić to rozwiązanie?

rafał: naprawdę proszę o pomoc. nie mam pojęcia czy to jest poprawnie rozwiązane