liczby rzeczywiste lr: uzasadnij, że dla każdej liczby x∊(−1;5) wyrażenie √4x²+12x+9 +2√x²−12x+36 ma stałą wartość. zaczynając od dziedziny; 4x²+12x+9≥0 ⇔ (2x+3)²≥0 ⇔ x≥−3/2 ⋀ x²−12x+36 ≥0 ⇔ (x−6)² ≥0 ⇔ x≥6 D=<6,∞)

5-latek: Tu chodzi o to z e musisz wykorzystac wzory skroconego mnozenia i taka wlasnosc ze p{x²|=|x| np 4x²+12x+9=(2x+3)² wiec √(2x+3)²=|2x+3| tak samo zrob z drugim pierwiiastkiem i potem opusc te wartosci masz przedzial

5-latek: mialo byc √x²=|x|

lr: zawsze uczyłam się zeby zaczynać od dziedziny i według tego ten x nawet nie nalezy do tego przedziału, więc jeśli dobrze to wyliczyłam, to zadanie jest błędne

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/190388.html

lr: ale dlaczego nie biorę pod uwagę dziedziny?

5-latek: A wcale nie jest bledne . nalezy rozroznic kiedy sie wyznacza dziedzine |2x+3|+2|x−6|= teraz tak dla tego przedzialu |2x+6|= 2x+6 natomiast |x−6|= −(x−6)= −x+6=6−x i teraz 2x+6+2(6−x)= policz

5-latek: dostales/as fajny link

lr: wyrażenie pod pierwiastkiem jest ≥ 0

5-latek: A czy masz do rozwiazanie rownanie czy nierownosc ze chcesz wyznaczac dziedzine czy masz wykazac z ew tym przedziale to wyrazenie ma stala wartosc (czyli jeezeli posdatwisz z tego przedzialu jakkolwiek liczbe do tego wyrazenia to bedziesz mial stala wartosc

5-latek: I oto nastepne skrzywienie z dziedzina

bezendu: Co Ty kombinujesz ? Masz podane w linku więc tam zajrzy....

Mila: Ir (2x+3)²≥0 dla każdego x∊R (oczywista oczywistość!) (x−6)²≥0 dla każdego x∊R f(x)=|2x+3|+2|x−6| Sprawdzimy co się dzieje dla x∊(−1;5)

	−3
|2x+3|=2x+3 dla x≥
	2

|x−6|=x−6 dla x≥6 Widzimy, że dla x∊(−1,5) wyrażenie 2x+3>0 natomiast x−6<0 f(x)=2x+3+2*(−x+6)⇔ f(x)=2x+3−2x+12=15